逻辑函数及其简化 (2).ppt

二、逻辑函数表示方法之间的转换1、由真值表到逻辑图的转换真值表逻辑表达式或卡诺图11最简与或表达式化简2或2第32页,共60页，星期六，2024年，5月画逻辑图3≥1ABCA最简与或表达式CBBAACABACYACBBAACYABCABAC若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非-与非表达式3第33页,共60页，星期六，2024年，5月2、由逻辑图到真值表的转换逻辑图逻辑表达式11最简与或表达式化简2A≥1CBBAACY≥1≥12从输入到输出逐级写出第34页,共60页，星期六，2024年，5月最简与或表达式3真值表3第35页,共60页，星期六，2024年，5月本节小结①逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。②对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定。③在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。第36页,共60页，星期六，2024年，5月2.2逻辑函数的简化2.2.1逻辑函数的最简表达式2.2.2逻辑函数的公式化简法2.2.3逻辑函数的图形化简法2.2.4含任意项的逻辑函数的化简退出第37页,共60页，星期六，2024年，5月逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。逻辑函数的最简表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。第38页,共60页，星期六，2024年，5月2.2.1逻辑函数的公式化简法1、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律第39页,共60页，星期六，2024年，5月2、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。（2）第40页,共60页，星期六，2024年，5月3、消去法利用公式Ａ＋AB＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。第41页,共60页，星期六，2024年，5月4、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。第42页,共60页，星期六，2024年，5月例：化简函数解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。第43页,共60页，星期六，2024年，5月2.2.2逻辑函数的图形化简法1、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。第44页,共60页，星期六，2024年，5月第45页,共60页，星期六，2024年，5月2、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第46页,共60页，星期六，2024年，5月（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与或表达式ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子第47页,共60页，星期六，2024年，5月3、卡诺图的性质（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第48页,共60页，星期六