人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 教学设计().docx

人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教学设计()

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教学设计()

教材分析

人教版九年级上册第22章第1节“二次函数y=ax2的图像和性质”的教学设计。本节课的主要内容是让学生掌握二次函数y=ax2（a≠0）的图像特征和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。通过本节课的学习，使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象。通过学习，使学生能够运用逻辑推理能力理解二次函数的图像和性质，运用数学建模能力解决实际问题，提高学生的直观想象能力，培养学生的空间观念和几何直观。

教学难点与重点

1.教学重点

-二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征：开口方向、对称轴、顶点坐标。

-二次函数y=ax^2（a≠0）的性质：增减性、最大值或最小值。

-运用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线形状的物体的运动规律等。

2.教学难点

-理解并掌握二次函数图像的开口方向与a值的关系。

-推导并应用二次函数的顶点公式，理解顶点坐标与a、h、k的关系。

-掌握二次函数的增减性，并能够应用于实际问题中。

-解决实际问题时，如何正确选择合适的二次函数模型并应用其性质。

举例说明：

-教学重点举例：通过实际例子，展示二次函数y=x^2的图像特征，如在坐标系中画出函数图像，让学生观察开口方向、对称轴和顶点坐标。

-教学难点举例：通过具体问题，如一个抛物线形状的球体从高处落下，引导学生理解开口方向与重力加速度的关系，以及如何运用二次函数的性质分析球体的运动规律。

教学资源

-软硬件资源：教室内的投影仪、白板、计算器、计算机、投影屏幕等。

-课程平台：人教版九年级上册数学教材、多媒体教学课件。

-信息化资源：与二次函数相关的在线教学视频、数学软件、互动平台等。

-教学手段：小组讨论、问题解答、案例分析、数学游戏、实践操作等。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，如抛物线形状的滑梯，让学生观察并思考：“滑梯的形状是什么样的数学函数？”

-学生回答后，教师引导：“今天我们将学习一种特殊的二次函数，它可以帮助我们更好地理解和解决类似的问题。”

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征和性质。

-通过示例和动画演示，解释开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念。

-教师强调二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：“二次函数的图像和性质是如何帮助我们解决实际问题的？”

-学生分组讨论，提出问题并共同探讨解决方法。

-每组选取一名代表进行汇报，分享讨论成果。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个有关二次函数的练习题，让学生独立完成。

-学生互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题。

-教师选取部分学生进行解答展示，并给予评价和指导。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的图像和性质及其应用。

-学生分享自己的学习收获和感受。

6.作业布置（5分钟）

-教师布置几个有关二次函数的综合练习题，要求学生回家完成。

总用时：45分钟

教学创新：在师生互动环节，采用分组讨论和代表汇报的方式，增加学生的参与度和合作能力。同时，通过实际问题情境的引入，使学生能够更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学建模能力。

知识点梳理

本节课的知识点主要包括二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征、性质及其应用。具体内容如下：

1.二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征

-开口方向：由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

-对称轴：垂直于x轴，通过顶点，方程为x=-b/2a。

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.二次函数y=ax^2（a≠0）的性质

-增减性：a0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。

-最大值或最小值：a0时，函数有最小值，最小值为c-b^2/4a；a0时，函数有最大值，最大值为c-b^2/4a。

3.二次函数y=ax^2（a≠0）的应用

-解决实际问题：如抛物线形状的物体的运动规律、物体在重力作用下的轨迹等。

-数学建模：建立二次函数模型，分析实际问题中的变量关系，求解最优解等。

4.二次函数的图像和性质在实际问题中的应用

-分析物