第21章 抛物线中与系数a,b,c有关的问题2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）.docx

第21章抛物线中与系数a,b,c有关的问题2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

一、课程基本信息

1.课程名称：第21章抛物线中与系数a,b,c有关的问题

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册

3.授课时间：第6教学周，第4课时

4.教学时数：45分钟

根据沪科版数学九年级上册教材，本节课将围绕抛物线方程y=ax^2+bx+c中系数a,b,c的特性及其对抛物线图形的影响展开。通过实例分析，图形演示和数学推导，使学生理解并掌握a,b,c与抛物线开口方向、顶点位置、对称轴及与坐标轴的交点等几何属性之间的关系。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究抛物线方程系数a,b,c的特性，学生能够抽象出数学概念，理解数学符号背后的实际意义；运用逻辑推理分析系数变化对抛物线形状的影响，提高问题解决能力；结合实际情境，构建数学模型，培养数学建模素养，为解决现实生活中的抛物线相关现象打下坚实基础。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的基本概念、图像特征，以及抛物线的标准方程形式。他们了解抛物线的基本性质，如顶点、对称轴、开口方向等，并能够根据给定方程分析这些性质。

2.学生对数学学习的兴趣参差不齐，部分学生对探究数学问题充满热情，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力；而有些学生可能更倾向于具体形象思维，需要通过直观的图形和具体例子来理解抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对系数a,b,c与抛物线性质之间关系的理解不够深入，难以独立完成从系数到图形的推理过程；在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成数学模型，或将数学模型应用到具体情境中；对于抛物线方程在不同系数下的图像变换，可能会感到困惑，需要通过重复的练习和引导来克服。

四、教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、抛物线动态演示软件、数学公式编辑器。

3.课程平台：学校教学管理系统、电子教材。

4.信息化资源：数字教材、在线数学工具、教学视频片段。

5.教学手段：小组讨论、问题驱动教学、案例教学、课堂互动、即时反馈系统。

五、教学过程设计

【导入环节】（5分钟）

1.创设情境：通过展示实际生活中的抛物线现象，如投篮的轨迹、拱桥的形状等，引起学生对抛物线的兴趣。

2.提出问题：让学生思考这些现象背后的数学原理，激发他们的求知欲。

【讲授新课】（15分钟）

1.复习二次函数基本概念，引导学生回顾抛物线的标准方程及基本性质。

2.介绍系数a,b,c在抛物线方程中的作用，讲解如何通过改变这些系数来影响抛物线的形状。

-a的值决定抛物线的开口方向和宽度。

-b的值影响抛物线与y轴的交点和对称轴的位置。

-c的值决定抛物线与x轴的交点情况。

3.结合教材实例，通过动画演示和板书推导，让学生直观地感受系数变化对抛物线的影响。

【巩固练习】（15分钟）

1.分组讨论：给定几个具体的抛物线方程，让学生分组讨论，预测系数变化后的抛物线形状，并上台展示结果。

2.课堂练习：发放练习题，要求学生独立完成，题目包括：

-根据给定的系数a,b,c，绘制抛物线图形。

-改变某个系数，预测并验证抛物线的变化。

3.互动提问：在学生完成练习后，教师随机抽取学生回答问题，了解他们对新知识的理解和掌握情况。

【师生互动】（5分钟）

1.教师提问：针对练习中出现的常见错误和疑问，进行针对性提问，引导学生思考和纠正错误。

2.学生提问：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。

3.创新环节：邀请学生分享他们对抛物线系数变化规律的独特见解，或提出新的探究问题。

【解决问题及核心素养能力拓展】（5分钟）

1.应用拓展：提供实际情境问题，如设计一个拱桥，要求学生运用所学知识，通过调整系数来满足设计要求。

2.逻辑推理：让学生通过对比不同系数下的抛物线，归纳总结规律，提高逻辑推理能力。

3.数学建模：引导学生将实际问题抽象成数学模型，通过调整模型参数解决问题，培养数学建模素养。

【课堂小结】（2分钟）

【作业布置】（2分钟）

布置课后作业，包括基础题和拓展题，巩固学生对新知识的掌握。

整个教学过程紧扣教材内容，注重师生互动，通过创新的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理和数学建模能力，同时确保教学目标的实现。

六、学生学习效果

1.知识与技能：

-掌握抛物线方程y=ax^2+bx+c中系数a,b,c的含义及其对抛物线形状的影响。

-能够根据给定的系数绘制抛物线图形，并预测系数变化后抛物线的变化。