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《高等数学（二）》考试大纲（范围）

总要求

考生应按本大纲的要求，了解或理解高等数学“”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函

数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本

方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运

算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综

合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和理解“”两个层次；对方法和运算分为

会“”、掌握“”和熟练掌握“”三个层次。

内容

一、函数、极限和连续

（一）函数

1.知识范围

（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数

（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性

（3）反函数：反函数的定义反函数的图象

（4）函数的四则运算与复合运算

（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数

（6）初等函数

2.要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，

并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=#402;（x）与其反函数y=#402;-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），

会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限

1.知识范围

（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义

（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）

时函数的极限函数极限的几何意义

（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理

（5）无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无

穷小量阶的比较

（6）两个重要极限

sinx1

x

lim=1lim（1+）=e

x→0xx→∞x

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2.要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念

分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要

条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小