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2010-2023历年河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末理数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若复数是实数，则的值为（?????）．

A．

B．3

C．0

D．

2.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（?????）．

A．｛-1，，1｝

B．｛-1，｝

C．｛1，｝

D．｛，1，｝

3.下列说法：

（1）命题“，使得”的否定是“，使得”

（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题

（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则?的解析式为

其中正确的说法的个数是（???）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4.已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．

（1）求a的值及函数的单调区间．

（2）求证：当时，恒有成立．[来源

5.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（?????）

A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

6.已知，且，则等于_____________．

7.以下说法，正确的个数为（?????）．

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．

②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．

④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．

A．0

B．2

C．3

D．4

8.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T．

(1)求点T的极坐标;

(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．

9.定义在R上的函数的图像关于点成中心对称且对任意的实数都有且，则（???）．

A．1

B．0

C．-1

D．2

10.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（??）．

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：为实数，，即．

考点：复数的四则运算．

2.参考答案：A试题分析：,,．

考点：集合的运算．

3.参考答案：C试题分析：(1)正确；

（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是“，则函数在处有极值”错误（如满足，但无极值）；

（3）设，则，；是奇函数，；故选C．

考点：命题的真假判定．

4.参考答案：（1），单调递增区间是；单调递减区间是．试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用求值，再利用导数求单调区间；（2）作差，构造函数，求最值，即证明不等式恒成立．规律总结：（1）求函数的单调区间的步骤：①求导函数；②解；③得到区间即为所求单调区间；（2）证明不等式恒成立问题，往往转化为求函数的最值问题．

试题解析：（1），，，

∴．

而，，令得；令?得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是．

（2）∵，∴，∴，

欲证，只需要证明，即证明．

记，∴，

当时，，∴在上是增函数，

∴，∴，即，

∴，故结论成立．

考点：1．函数的单调区间；2．不等式恒成立问题．

5.参考答案：A试题分析：复数对应的点,则即极角为，点P的极坐标为．

考点：复数的几何意义、直角坐标系与极坐标系的转换．

6.参考答案：试题分析：令，则，，令，则．

考点：函数的解析式．

7.参考答案：C试题分析：推理包括归纳推理、类比推理和演绎推理，归纳推理是由特殊到一般、个体到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊、个体到个体的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．①通过大量罪犯的脚印和身高的关系推得,运用的是归纳推理；②通过多年的“下雪则丰收”得出的结论,运用的是归纳推理；③由圆与球的相似特点，由圆的已知性质推得球的性质运用的是类比推理；④“个位是5的整数是5的倍数”是一般原理，“2375的个位是5”是特殊情况，所以是演绎推理．故选C．

考点：推理的判定．

8.参考答案：（1）；（2）或．试题分析：解题思路：（1将曲线方程化成直角坐标方程，再将直线方程代入曲线方程，得到关于的方程即可；（2）先利用直角坐标系中的直线与圆的位置关系求直线方程，再化成极坐标方程．规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化．

试题解析：（1）曲线的直角坐标方程．

将代入上式并整理得．

解得．点T的坐标为(1,)．

其极坐标为(2,)．

（2）设直线的方程

由（1）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线．

则

直线的方程为,或．

其极坐标方程为或．

考点：1．极坐标方程；2．参数方程．

9.参考答案：A试题分析：的图像关于点成中心对称,；又，，即是偶函数；，即是周期为3的周期函数；，则．

考点：函数的奇偶性、周期性．

10.参