2.2 平 方 根 知识考点梳理（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

2.2平方根

●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析

■考点一算术平方根2.2平方根定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根表示方法性质（1）正数的算术平方根是一个正数；规定：0的算术平方根是0（2）负数没有算术平方根；对于所有正数，被开方数越大，算术平方根越大

2.2平方根续表性质结论注意算术平方根等于它本身的数只有0和1a（a≥0），-a（a0）

2.2平方根?

2.2平方根?对点典例剖析

2.2平方根［解题思路］

2.2平方根?

■考点二平方根2.2平方根1.平方根的概念与性质定义一般地，如果一个数x的平方等于ａ，即x2=a，那么这个数x就叫做ａ的平方根或二次方根表示方法

2.2平方根续表示例如:32=9,(-3)2=9,那么3和-3都是9的平方根,3和-3可简记为±3,即9的平方根是±3性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；０只有一个平方根，它是０本身；负数没有平方根

2.2平方根续表与算术平方根的关系区别定义不同个数：正数的算术平方根只有一个，但平方根有两个取值范围：正数的算术平方根是正数，平方根一正一负，且互为相反数

2.2平方根续表与算术平方根的关系联系具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根存在条件相同：只有非负数才有算术平方根和平方根0的算术平方根和平方根都是0

2.2平方根续表注意平方根等于本身的数只有0

2.2平方根2.开平方定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算与平方根的区别平方根是数，是开平方的结果开平方是一种运算，是求平方根的过程

2.2平方根归纳总结求一个正数的平方根，就是根据平方根的定义，看这个正数是哪两个互为相反数的数的平方，注意不要丢掉负的平方根；若是带分数，一般先化成假分数，再求其平方根；若是算式，一般先求出算式的值，再求出它的平方根，有时需要简单变形化成一个数的平方的形式，从而提高运算效率.

2.2平方根?对点典例剖析

2.2平方根［解题思路］

2.2平方根?

?例求下列各式中x的值：（1）4x2-16=0；（2）（x+1）2=7.2.2平方根

2.2平方根?

2.2平方根思路点拨

2.2平方根解题通法解决此类问题时，首先对方程进行变形，化为x2=a的形式，然后利用平方根的定义进行开平方，另外将括号内的式子看成整体是一个解题技巧．

■未分类讨论导致漏解例若3a-2和2a-3都是一个正数的平方根，则这个正数是________.2.2平方根

2.2平方根［解析］根据题意，得（3a-2）+（2a-3）=0或3a-2=2a-3，解得a=1或-1，所以3a-2=3-2=1或3a-2=-3-2=-5，因为12=1，（-5）2=25，所以这个正数是1或25.［答案］1或25［易错］1［错因］未仔细审题，导致漏解.

2.2平方根易错警示此类问题容易形成思维定式，当给出一个数的平方根时，想当然地认为这两个数就是互为相反数.领悟提能①若一个正数的平方根是a和b，则a+b=0；②若a和b是一个正数的平方根，则a+b=0或a=b.