四川省遂宁市射洪高2022级高二下学期期末模拟考试+数学试卷答案.docxVIP

高二数学

高二数学第PAGE1页共NUMPAGES15页

射洪中学高2022级高二（下）期末模拟考试

数学参考答案

1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C

【详解】对任意的，，且，，易知，

则，所以，即.令，则函数在上单调递减.因为，由，可得，

所以函数的单调递减区间为，所以，故，

即实数的取值范围为.故选：C.

9.AC 10.BCD 11.ACD

【详解】由函数，可得其定义域为.A中：当时，，可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以A正确；B中：由，

当时，，故在上恒成立，故函数在上单调递增，无极值点，所以B错误；C中：设切点为，则，

所以曲线在点处的切线方程为，又切线过原点，所以，即，即，所以，设（且），则，

当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，，且的极大值为，由题意可知，函数的图象与直线有两个不同的交点，可得，所以，所以，所以C正确；D中：要使有两个零点，则方程有两个解，即方程有两个解，

即方程有两个解，设，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的极大值为，又因为，当时，，当时，，

所以，解得，所以D正确.故选：ACD.

12. 13.54

14.【详解】，则，

若函数存在唯一极值点，则在上有唯一的根，所以由可得，则有唯一的根，直线与函数的图象有一个交点（非切点），又，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，函数的极大值为，且当时，，当时，，则函数得图象如右图所示：

所以，当时，即当时，直线与函数的图象有一个交点（非切点），因此，实数的取值范围是.故答案为：.

15.【详解】（1）（1）列联表，如图所示：

假设岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病无关.

则，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.

（2）70岁以上的老年人中随机抽查了200人，感染支原体肺炎的老年人为120人，则感染支原体肺炎的频率为，由已知得，

，

，

所以随机变量的分布列为：

0

1

2

3

所以,.

16.(1)60（2）2.02

【详解】（1）由题意可知：，则的展开式通项为，令，解得，

所以展开式中的常数项为.

（2）因为展开式的通项为（且），

根据题意得，即①.

的展开式中的系数为.

将①变形为代入上式得，解得或，

所以或，则，

所以.

17.(1)增区间为和，减区间为，极大值为-1，极小值为

(2).

【详解】（1），该函数的定义域为，

则，列表如下：

1

2

+

0

-

0

+

增

极大值

减

极小值

增

所以，函数的增区间为和，减区间为，

函数的极大值为，极小值为.

（2）当时，由可得，令，其中，则，由可得，由可得，

所以，函数的增区间为，减区间为，所以，，

所以，，故实数的取值范围是.

18.(1)更适宜，；(2)分布列见解析.

【详解】（1）根据散点图的形状，判断更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型，将两边同时取自然对数，得，

依题意，，，

因此，则，

于是z关于x的线性回归方程为，所以y关于x的回归方程为.

（2）依题意，X的可能值为，，

，所以X的分布列为：

0

1

2

3

19.(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)1

【详解】（1）设，则，当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增.因此，即；

（2）由泰勒公式知①，于是②，由①②得，，

所以，即；

（3）由（2）知，所以当时，，

由此可知，当时，有对恒成立，

下面证明：当时，对不恒成立，

令，则，

令，则，

令，则，

令，即，

解得或.

因为当时，，故舍去，

所以当时，，得在上单调递减，

故，即，

从而在上单调递减，故，

即，

因此在上单调递减，所以，矛盾，

所以当时，对不恒成立，综上，的最大值是1.