安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题（解析）.docx

2025届高三第一学期开学质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自已的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，或，而，

所以.

故选：B

2.已知复数，则复数的虚部为（）

A. B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用利用复数的乘除运算求出复数即可得解.

【详解】依题意，复数，所以复数的虚部为.

故选：A

3.已知函数的图象在点处的切线方程为，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解即得.

【详解】函数，求导得，

依题意，，所以.

故选：D

4.已知，则“”是“过点有两条直线与圆相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】若过点有两条直线与圆相切，可知点在圆外，即可得的取值范围，根据充分、必要条件结合包含关系分析判断.

【详解】若过点有两条直线与圆相切，

可知点在圆外，则，解得或，

显然是的真子集，

所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充分不必要条件.

故选：A.

5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析该陀螺的表面结构，结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.

【详解】由题意可知：该陀螺的表面有：底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面，

且圆锥的母线长为，

所以该陀螺的表面积为.

故选：C.

6.用数字组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任选一个，则这个五位数中数字按从小到大的顺序排列的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得组成没有重复数字的五位数有，根据定序法可得符合题意的五位数个数，结合古典概型运算求解.

【详解】由题意可知：组成没有重复数字的五位数有个；

若这个五位数中数字按从小到大的顺序，所以符合题意的五位数有个，

所以所求的概率为.

故选：C.

7.如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的外接球的半径为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用线面角的正切求出，再求出正三棱柱的外接球半径.

【详解】在正三棱柱中，取的中点，连接，则，

由平面，平面，得，又，

平面，因此平面，是直线与平面所成的角，

则，由，得，而，则，，

因此正三棱柱的外接球球心到平面的距离，

而的外接圆半径，所以正三棱柱的外接球的半径.

故选：D

8.若锐角满足，数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意结合三角恒等变换可得，，分析可知数列是以首项，公比为的等比数列，即可得，利用裂项相消法求，代入运算求解即可.

【详解】因为，且，即，

且，则，可得，

整理可得，解得或（舍去），

则，，

可得，则，

且，可知数列是以首项，公比为的等比数列，

则，可得，

所以，

则，整理可得，

则，解得，

所以的最大值为4.

故选：C.

【点睛】思路点睛：1.利用三角恒等变换求；

2.根据递推公式分析可知数列是以首项，公比为的等比数列，进而可得；

3.利用裂项相消法求，代入解不等式即可.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数在区间上的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题意可得：，根据正弦函数周期公式判断A；代入检验，结合对称性的性质判断BC；以为整体，结合正弦函数的性质求值域.

【详解】因为，

对于选项