2025届高三上学期9月联合教学质量检测高中数学解析版.docx

2025届高三上学期9月联合教学质量检测解析版

高三数学试卷

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由，可得,

又，可得.

故选：A

2．已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】.

故选：A.

3．已知，，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，所以，即，

又因为，设的夹角为，所以，在上的投影为：，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

4．某大学共有15000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取1000名，统计他们2022年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（????）(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)

A．众数约为10 B．中位数约为6.5

C．平均数约为6.76 D．该校学生2022年阅读的书籍数量的第60百分位数约为7.6

【答案】D

【详解】对于A，由图可知众数在内，所以众数是6，故A错误；

对于B，由图，中位数在内，所以，解得

，故B错误；

对于C，平均数为，故C错误；

对于D，由图，该校学生2022年阅读的书籍数量的第60百分位数约为，故D正确.

故选：D.

5．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（????）

A．5 B．9 C．8 D．10

【答案】B

【详解】由抛物线焦点弦性质可得，则，

所以，令，，

所以

，

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值为9.

故选：B.

6．已知数列an满足，对，，都有，为数列an的前n项乘积，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为对，，都有，

所以令，有，则有，

令，有，

又因为，所以，

因为，

，且，

所以，即，

所以，

则，所以数列an是以首项为，公比为的等比数列，

所以

，

故选：A.

7．已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】令，

则，

当时，则，

因为函数在上有三个零点，

所以，

∴，

故选：A.

8．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A．?

B．?

C．?

D．?

【答案】B

【详解】因为函数，

，在区间上是单调减函数，

所以，

又在区间上是单调增函数，

所以?，

由于?使得?，

所以?

当时，或?，

解得或?．

所以当时，

得．

故选：B．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知函数，则（????）

A．是最小正周期是

B．是的一个极值点

C．的最小值是

D．在上单调递减

【答案】AD

【详解】对A，假设是最小正周期是为，

则,

显然根据正弦的诱导公式知的最小正值为，则是最小正周期是，故A正确；

对B，

，

，且当时，fx0

当时，fx0，则在的左右两侧，导函数符号不变，故不是的一个极值点，故B错误；

对C，，

当时，fx≥0，函数

当，时，，函数单调递减；

所以，故C错误；

对D，由C项分析可知，令，则的一个单调减区间为，

则在上单调递减，故D正确；

故选：AD.

10．在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（????）

??

A．三棱锥的外接球体积为定值

B．直线与直线不可能垂直

C．直线与平面所成的角可能为

D．

【答案】AD

【详解】连接，

对于A，易知平面，平面，所以，

因为点在以为直径的圆上（不含、），

所以，，平面，平面，

所以平面，又平面，

所以，又，为的中点，，

所以，

所以点为三棱锥的外接球的球心，

所以三棱锥的外接球的半径为r=1，

所以三棱锥的外接球体积为定值，A正确；

由已知，，，，

所以，

所以为等腰直角三角形，连接，又为的中点，故，

又，，平面，平面，

则平面，又平面，所以，故B错误；

因为平面，又平面，所以，

又，，平面，平面，则平面，

所以在平面上的射影为，

所以