2025届新高三开学摸底联合教学质量检测解析版.docx

2025届新高三开学摸底联合教学质量检测解析版

数学试卷

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C．0,1 D．2,3

【答案】A

【详解】因为，，

所以，

所以，

即图中阴影部分表示的集合为.

故选：A

2．若且，则x取值的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，

因，则，即，

可得，，解得，或7．

故选：C．

3．已知首项为1的等比数列的前项和为Sn，若，则（???）

A．24 B．12 C．20 D．15

【答案】D

【详解】设等比数列an的公比为，显然，否则，此等式不成立，

则，由，整理得，即，

因此，所以.

故选：D

4．设向量，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】在方向上的投影向量为

.

故选：C.

5．已知随机变量服从正态分布，若，则（????）

A．0.1 B． C． D．

【答案】A

【详解】因为随机变量服从正态分布，

所以随机变量的均值,

所以随机变量的密度曲线关于对称，

所以，

又，

所以，

因为，

所以，

故选：A.

6．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，

由题意可得：，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，

可得，所以该圆锥的母线与底面所成的角为.

故选：C.

7．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．22

【答案】B

【详解】设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，

设直线的方程为，Ax1,y1

联立，可得，所以，，

则．因为，，所以，，

则，解得或．因为，所以．

故选：B

8．已知，，设函数，若，则的最小值为（????）

A．8 B．4 C．2 D．1

【答案】B

【详解】由可得，，即，也即，

因，①当时，可得，即得；

②当时，可得，即得，

综上可得，，即，因

故由，

当且仅当时，取得最小值,等于4.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．若随机变量，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】因为，所以，

整理得，解得，

则，，.

故选：AC

10．如图，函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φ≤π2的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（????）

A．的图象不关于直线对称

B．的最小正周期为

C．f-x+2

D．在5,7单调递减

【答案】ACD

【详解】由题可，，，则，

有，

，，

把代入上式，得，解得（负值舍去），

，，由，解得，

解得，，

对A，，故A正确；

对B：的最小正周期为，故B错误；

对C：，为奇函数，故C正确；

对D：当时，，在单调递减，为奇函数，故D正确.

故选：ACD.

11．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（????）

??

A．不存在某个位置，使得

B．翻折过程中，CN的长是定值

C．若，则

D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是

【答案】ABD

【详解】对于A，取AD的中点为E，连接CE交MD于F，则四边形为平行四边形，如图，

??F为MD的中点，由于N为的中点，则，

如果，则，

由于，则，

由于共面且共点，故不可能有，同时成立，

即不存在某个位置，使得，A正确

对于B，结合A的分析可知，且，

在中，，

由于均为定值，故为定值，

即翻折过程中，CN的长是定值，B正确；

对于C，如图，取AM中点为O，由于，即，则，

??

若，由于平面，故平面，

平面，故，则，

由于，故，，则,

故，与矛盾，故C错误；

对于D，由题意知，只有当平面平面时，三棱锥的体积最大；

设AD中点为E，连接，由于，则，

且，而平面平面，平面，

故平面，平面，故，

则，

从而，则,

即A