高考数学一轮复习第六章第四节直线、平面垂直的判定与性质课件.ppt

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．线面垂直、面面垂直的判定与性质考向1线面垂直的判定与性质【例2】(2024·淄博质检)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60?，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；证明：在四棱锥P-ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC.因为AE?平面PAC,所以CD⊥AE.(2)PD⊥平面ABE.证明：因为PA＝AB＝BC，∠ABC＝60?，所以△ABC为等边三角形，故AC＝PA.因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，所以AE⊥平面PCD.因为PD?平面PCD，所以AE⊥PD.因为PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PA⊥AB.又因为AB⊥AD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.因为PD?平面PAD，所以AB⊥PD.又因为AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，所以PD⊥平面ABE.*第六章立体几何与空间向量第四节直线、平面垂直的判定与性质·考试要求·1．能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形中垂直关系的简单命题．必备知识落实“四基”自查自测知识点一直线与平面垂直判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直．()(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．()(3)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线都垂直．()(4)已知△ABC和两条不同的直线l，m，若l⊥AB，l⊥AC,m⊥BC，m⊥AC，则直线l∥m.()××√√核心回扣1．判定定理：文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直．符号表示：l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥α.2．性质定理：文字语言：垂直于同一个平面的两条直线______．符号表示：a⊥α，b⊥α?______．注意点：判定定理中平面内的两条直线必须是相交直线．相交平行a∥b自查自测知识点二平面与平面垂直1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，那么α⊥β.()(2)如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．()(3)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.()(4)如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于其中一个平面．()××××2．(教材改编题)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥矩形底面ABCD，则四棱锥的四个侧面中，一定垂直的侧面有________对．?3解析：由题意知PA⊥矩形底面ABCD，所以PA⊥CD.又CD⊥AD，PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，所以CD⊥平面PAD.因为CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.同理可得平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PAB.核心回扣1．面面垂直的定义：两个相交平面所成的二面角是__________．2．判定定理：文字语言：如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直．符号表示：l⊥α，______?α⊥β.3．性质定理：文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面垂直．符号表示：α⊥β，l?β，α∩β＝a，l⊥a?______．直二面角垂线l?β交线l⊥α注意点：面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．自查自测知识点三线面角和二面角1．(教材改编题)若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为()A．30? B．45?C．60? D．90?B√3．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为()A．60? B．30?C．45? D．15?C解析：由条件得，P