广东省深圳市第三高级中学2025届高三第一次调研考试数学试题（解析版）.docx

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2025年普通高中第一次调研考试

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,集合，则=（）

A.{} B.{,,0} C.{2} D.{0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数的性质即可求解集合，由交集的定义即可求解.

【详解】由可得,又，

故

故选：C

2.某高校要求学生除了学习第二语言英语，还要求同时进修第三语言和第四语言，其中第三语言可从A类语言：日语，韩语，越南语，柬埔寨语中任选一个，第四语言可从E类语言：法语，德语，俄语，西班牙语，意大利语，则学生可选取的语言组合数为（）

A.20 B.25 C.30 D.35

【答案】A

【解析】

【分析】从A类语言4个中任选一个，从E类语言5个中任选一个，由分步乘法计数原理可得答案.

【详解】第三语言可从A类语言4个中任选一个，有4种方法，

第四语言可从E类语言5个中任选一个，有5种方法，

所以共有种.

故选：A.

3.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解.

【详解】由于，，，

所以，

故选：B

4.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知直线恒过定点，根据斜率公式结合图象分析求解.

【详解】因为直线恒过定点，如图.

又因为，，所以直线的斜率k的范围为.

故选：C.

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.

【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选：B

6.设为抛物线的焦点，若点在上，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用点在抛物线上，得到抛物线的标准方程，确定准线方程，利用抛物线的定义，.

【详解】依题意，，解得，所以的准线为，所以，

故选:D．

7.已知随机事件，满足，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知结合条件概率公式，即可得出，进而推得.即可根据条件概率公式，得出答案.

【详解】由已知可得，.

因为，

所以，.

又,

所以，.

又，

所以，.

故选：A.

8.已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的几何意义可得，求解即可.

【详解】由且x不为0，得

设切点为，则，即，

所以，可得.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，函数，则下列选项正确的是（）

A.函数的值域为

B.将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函数图像

C.函数是奇函数

D.函数在区间内所有零点之和为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据向量数量积得坐标表示结合三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数得值域即可判断A；根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可判断B；根据三角函数的奇偶性即可判断C；令，求出所有的值，即可判断D.

【详解】解：

，

对于A，因，

所以，故A正确；

对于B，将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），

得，

再将所得图像向左平移个单位长度，

得，故B正确；

对于C，因为，

所以函数不是奇函数，故C错误；

对于D，令，

则，

则或，

所以或，

因为，

所以或或或，

所以函数在区间内所有零点之和为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（）

A. B.

C. D.当时，

【答案】BC

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线的离心率等有关性质对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详