辽宁省协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试+数学试卷答案.docxVIP

2023—2024学年度下学期期末考试高二数学参考答案

一、单选：1--5．CDBDB6--8.CCA

二、多选：9.BC10．ACD11．ACD35n+1-5-3n

三、填空：12．8；13．4；14.

四、解答题：

[x+30lx-3015.（1）函数f(x)

[x+30

lx-30

f(x)在定义域（3，+∞)上为减函数，证明如下：----3分

（法一）设任意x1,x2∈(3,+∞)，且x1x2，

=log2-log2=log2---4分

因为，且x2x13，---5分

所以由x2-x10,x1-30,x2+30知0，即所以log20，因此f

所以函数f(x)在定义域上是减函数．---7分

因为x∈(3，+∞)所以f,(x)0

所以所以函数f(x)在定义域上是减函数---7分

（2）f(x)=log2(x+m)等价于x+m=0即m=-x在[4,6]上有解.

--8分

记

因为g(x+1所以g(x)在[4,6]上为严格减函数，

---10分

所以，g(x)max=g(4)=3，g(x)min=g(6)=-3，故g(x)的值域为[-3,3]

---12分

因此，实数m的取值范围为[-3,3]，经检验满足题意，

综上：实数m的取值范围为[-3,3]

---13分

16.（1）由y=y0e-kx可知，当x=0时，y=y0，

-----2分

当x=2时，y=(1-20%)y0，则有y0e-2k=(1-20%)y0，

解得ln0.8，

----4分

(1)x

所以y=y0e|(2ln0.8,|x=y00.82，

-----6分

故当t=4时，y=y00.82=0.64y0，

即过滤4h后还剩64%的有害物质.

1x

（2）要使有害物质减少80%，则有y=5y0，y00.82

因为y00，所以0.8=，

所以x≈14

故要使有害物质减少80%大约需要过滤14小时.

-----8分

=y0，

----10分

----14分----15分

n2n2n217.（1）证明：由an+1=7an+3得a+1+1=7a+3+1=

n2n2n2

所以an+1+---3分

因为所以

所以是等比数列，首项为公比为7，

所以a+1=7.7n-1，解得a=7n-1，n∈N*

n22n2

由知：an=所以，因为当n≥1时，7n-1≥6.7n-1，所以

1117所以

1117

所以++….a1a2an18

---5分

----7分---8分

----11分

----14分

---15分

18.（1）当x∈（0,+∞)时，ex1,cosx≤1,所以ex-cosx0，函数f(x)无零点---2分

当时，f,=ex+sinx,f,,=ex+cosx0所以f,在[-,0]上单调递增。

----3分

因为f,(-)=e--1=-10f,(0)=10所以存在唯一x0∈,使

所以在单调递减，在(x0，0)单调递增---5分

又因为f(0)=0f(x)在(x0，0)单调递增，所以f0因为f

所以存在唯一x1∈(-,x0),使得f(x1)=0所以函数f(x)有两个零点为x1和0.---7分

(2)若f(x)≥x2-ax在[0,+∞)上恒成立，即ex-cosx≥x2-ax恒成立

设g(x)=ex-cosx-x2+ax，x∈[0,+∞)，即证g(x)≥0在[0,+∞)恒成立

g,(x)=ex+sinx-2x+a，g,,(x)=ex+cosx-2，g,,,(x)=ex-sinx

因为ex≥1,sinx≤1,所以ex-sinx≥0所以g,,(x)在[0,+∞)单调递增--9分又因为g,,(0)=0所以g,,(x)≥g,,(0)=0所以g,(x)在[0,+∞)单调递增---10分①当a≥-1时，g,(0)=1+a≥0此时g,(x)≥g,(0)=0所以g(x)在[0,