（教学设计）第8章 8.2 8.2.4 第2课时 三角函数的积化和差与和差化积2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版).docx

（教学设计）第8章8.28.2.4第2课时三角函数的积化和差与和差化积2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教B版高中数学必修第三册第8章8.2节中的8.2.4小节，第2课时，主要探讨三角函数的积化和差与和差化积。教学内容围绕三角函数的基本性质，引导学生理解并掌握积化和差公式（如$\sinA\cosB$与$\cosA\sinB$的互化）、和差化积公式（如$\sin(A\pmB)$的表达式）及其应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前期学习中已经掌握了基本的三角函数定义、图像及简单性质，能够运用基本的三角公式进行简单计算。在此基础上，本节课将引导学生通过已知的三角函数和差关系，推导出积化和差与和差化积公式，从而加深对三角函数互化关系的理解，并能应用于解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

核心素养目标

1.抽象出三角函数的积化和差与和差化积关系，形成数学模型，提高数学抽象能力；

2.运用逻辑推理，推导并理解积化和差与和差化积公式的内在联系，培养严谨的逻辑思维；

3.将所学知识应用于解决实际问题，建立数学模型，提升数学建模和解决问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：理解并掌握三角函数积化和差与和差化积公式的推导及应用。

难点：公式推导过程中的逻辑推理，以及在实际问题中的应用。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图形演示和具体的数值例子，帮助学生形象理解积化和差与和差化积的关系，降低理解难度。

2.引导学生运用已学的三角函数知识，分步骤推导公式，强调每个步骤的逻辑严谨性，培养学生的逻辑思维能力。

3.设计不同难度的练习题，由浅入深，帮助学生巩固知识点，逐步提高解决问题的能力。

4.采用小组合作学习方式，鼓励学生互相讨论、分享解题思路，以便于学生之间相互启发，突破难点。

教学资源

1.软件资源：多媒体教学软件、数学几何画板软件、三角函数计算器。

2.硬件资源：多媒体投影仪、电脑、白板、教学PPT。

3.课程平台：学校课程管理系统、在线学习平台。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、PPT课件、在线测试题库。

5.教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例教学、互动问答、课后作业。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校课程管理系统，发布三角函数积化和差与和差化积预习资料，包括PPT和教学视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角函数的互化关系，设计具有启发性的问题，如“如何通过和差化积来简化三角函数的计算？”

-监控预习进度：利用系统反馈和课堂提问，了解学生的预习情况。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：按照要求，学生自主阅读资料，了解积化和差与和差化积的基本概念。

-思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录疑问和思考过程。

-提交预习成果：通过平台提交预习笔记或疑问。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资料。

-作用与目的：

-帮助学生初步理解积化和差与和差化积的概念。

-培养学生的自主学习能力和探究精神。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的应用案例，引入三角函数积化和差与和差化积的课题。

-讲解知识点：详细讲解积化和差与和差化积的推导过程，结合具体例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨如何应用公式解决具体问题。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

-学生活动：

-听讲并思考：积极参与课堂讨论，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中，应用所学公式解决数学问题。

-提问与讨论：主动提问，与同学和老师讨论疑惑。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论，将理论应用于实践。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

-作用与目的：

-加深学生对积化和差与和差化积公式的理解。

-通过实践，提高学生解决问题的能力。

-培养学生的团队协作和沟通技巧。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关课后习题，巩固学习成果。

-提供拓展资源：推荐相关的学习资料和习题，供学生深入学习和挑战更高难度的问题。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

-完成作业：认真完成课后习题，巩固知识。

-拓展学习：利用拓展资源，提高自己的解题能力和数学思维。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

-教学方法