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第七讲斐波那契数列数学原理与应用探究2
二阶线性递推式:对于由递推公式a=pa+qa，a=α,a=β给出的数列a，方程x−px−q=
n+2n+1n12n
0，叫做数列a的特征方程.
n
n−1n−1
定理1：若x,x是特征方程的两个根，当x≠x时，数列a的通项为a=Ax+Bx，其中A，B
1212nn12
n−1n−1
由a=α,a=β决定(即把a,a,x,x和n=1,2，代入a=Ax+Bx，得到关于A、B的方程组)；当
121212n12
n−1
x=x时，数列a的通项为a=(A+Bn)x，其中A，B由a=α,a=β决定(即把a,a,x,x和n
12nn1121212
n−1
=1,2，代入a=(A+Bn)x，得到关于A、B的方程组)
n1
*
【例1】已知数列a中，a=2，a=4，且a=2a+3an∈N，则a=_______.
n12n+2n+1nn
*
【例2】已知数列a中，a=2，a=4，且a=4a-4an∈N，则a=_______.
n12n+2n+1nn
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