复变函数第20讲.ppt

*§2拉氏变换的性质说明：凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理的条件，并且把这些函数的增长指数都统一地取为C。一、线性性质：二、微分性质：证明：此性质可以将f(t)的微分方程转化为F(s)的代数方程。推论：例题1左端又有：(这里m为正整数）以上是象原函数的微分公式。此外，根据拉氏变换的存在定理，还可以得到象函数的微分性质：证明：三、积分性质：证明：利用微分性质，可得重复应用上式，可以得到四、位移性质、延迟性质：回忆一下付氏变换位移公式：（象原函数位移）（象函数位移）与此相类似地，也有拉氏变换的位移性质为：延迟性质（象原函数位移）位移性质（象函数位移）证明：以延迟公式为例，并注意为什么这里要加上一定的条件。以上两个公式的逆向应用就是如下两个公式例题4：求下列变换或反变换解：五、初值定理与终值定理：下面是两个在有关控制理论等专业课中经常要用到的公式：初值定理：终值定理：初值定理的证明