点、直线、平面之间的位置关系.ppt

[例4]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC＝2，∠ABC＝120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点，M为线段DE的中点．(1)求AA′的长；(2)求证：CE⊥平面A′DE；(3)求证：BF∥平面A′DE.[常考题型汇总]本例中条件不变，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．[冲关智囊必备]方法技巧(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变，哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息寻找解决问题的突破口．(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就得到三棱锥，四棱锥等，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决.线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化．[典例]如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.[证明](1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2，因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形，因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB.又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.**返回立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系课堂讲义部课下作业部分备考方向定位考点层析冲关每课一技要求考情分析内容ABC分析近几年高考题目，可以发现本讲高考命题有以下特点：1．考查平面的基本性质、公理、定理的推论及直线、平面之间位置关系相关命题的真假判断问题，试题难度不大，多为中档题．2．以棱柱、棱锥或不规则几何体为载体考查空间平行与垂直关系的证明问题，以中档题为主，多以解答题形式出现.平面及其基本性质√直线与平面平行、垂直的判定及性质√两平面平行、垂直的判定及性质√[常考题型汇总][例1](1)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________．①l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3②l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3③l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面④l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面[解析]在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故①错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，②正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故③错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故④错．[答案]②(2)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是________．①EF与BB1垂直②EF与BD垂直③EF与CD异面④EF与A1C1异面[解析]易证EF⊥BB1，EF⊥BD，①②项正确．连接A1B，则A1B过点E.在△A1BC1中，EF为中位线．∴EF∥A1C1.故④项错误．易知③正确．[答案]④点、线、面的位置关系(1)公理1∵A∈α，B∈α，∴AB?α.(2)公理2∵P∈α，且P∈β，∴α∩β＝l，且P∈l.(3)公理3∵A，B，C三点不共线，∴A，B，C确定一个平面．三个推论①过一条直线和直线外一点有且只有一个平面．②过两条相交直线有且只有一个平面．③过两条平行直线有且只有一个平面．(4)公理4∵a∥c，b∥c，∴a∥b.(5)等角定理∵OA∥O1A1，OB∥O1B1，∴∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.1．共点、共面问题的证明方法(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”)．(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点