广东省惠州市惠城区第一中学南湖校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

惠州一中九年级上学期10月阶段性质量监测

数学试卷

说明：1.本次测试范围为：九年级上册《一元二次方程》+《二次函数》；教材：人教版.

2.全卷共4页，满分为120分，考试时间为90分钟.

3.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

5.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析判断，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

【详解】A.，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

C.，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

D.，化简后为，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可

【详解】解：抛物线的顶点坐标是

故选A

【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．

3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据平移规律作答即可．

【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为，即；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

4.学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是73个，可得关于x的一元二次方程．

【详解】解：依题意得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确题意，写出相应的方程．

5.用配方法解一元二次方程时，将它化为形式，则的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．

【详解】解：∵，

∴，，

则，即，

∴，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，

解得：a＞-1且a≠0，

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

7.抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断值的大小．

【详解】解：函数的解析式是，

对称轴是直线，

点的对称点为，

对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，

又，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性及对称性．

8.直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（）

A.8 B.7 C.6 D.

【答案】C

【解析】

【分析】设直角三角形的斜边为，两直角边分别为与．根