广东省惠州市惠阳区金辉学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷.docxVIP

2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区金辉学校10月月考八年级数学

一、选择题（共10题，共30分）

1.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）

A.110° B.80° C.70° D.60°

【答案】C

【解析】

【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．

故选C．

2.如图为，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则，，三岛组成一个（）

A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

【答案】A

【解析】

【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．

【详解】解：如图，

由方位角的定义得：，

，

由题意得：，

，

，

，

由三角形的内角和定理得：，

是等腰直角三角形，

即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形，

故选：A．

【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．

3.如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（）

A. B.平分 C. D.垂直平分

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．

【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，，

∴，

∵在和中，

∴，

∴，，

∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；

D．∵，，

∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键．

4.如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒

A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】设运动的时间为x秒，

在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，

点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，

当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，

即20﹣3x＝2x，

解得x＝4

故选：D．

【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．

5.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接和，若，，，则长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的判定定理解答．

【详解】解：平分，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

解得，，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6.如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．

【详解】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；

∴∠ADB=∠BEA=90°，

∵点F是AB的中点，

∴AF=DF，BF=EF，

∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，

∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，

∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．

7.如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即