浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》.pdfVIP

浙教版九年级上册第三章圆的

基本性质《3.7正多边形》

《3.7正多边形》

《正多边形》是新教材九年级（上）第三章

的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的

三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着

铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一

步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下

的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新

课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学

学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑

战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助

于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进

而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定

性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知

识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，

让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的

过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关

系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形

结合的思想。

【知识与能力目标】

了解正多边形和圆的有关概念；

理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边

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长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解

决实际问题．

【过程与方法目标】

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，

体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的

观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】

通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相

连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，

从而更加热爱生活，珍爱生命。

【教学重点】

讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、

弦心距、边长之间的关系．

【教学难点】

通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心

角、弦心距、边长之间的关系

教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体

学生准备：圆规，三角尺，练习本

教学过程

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（一）、创设情景，导入新课

本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏

生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学

来源于生活，并从生活中感受到数学美。同时，

提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么

关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后

引

导学生观思考这个问题。采用小组合作交流

的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了

等分圆周的方法，提示学生等分圆心角，即

360°/n.讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观

点，对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励，

同时，纠正学生的学法和知识错误。

（二）、实践说明，深入新知

提出本节课的第三个问题：将一个圆五等

分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形

一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

首先，我将在黑板上演示这个作图，用等分圆心

角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各

个分点得到五边形，剩下的证明引导学生从正多

边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角

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都相等，引导学生观察、分析。最后，我再带领

学生完成证明过程。

（三）、结论推广，由特殊到一般

把上面的问题推广：如果将圆n等分，依次

连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正

n边形吗？提示学生用上面的证明方法。这个问

题的设计是要将结论由特殊推广到一般。这符合

学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方

法：由特殊到一般。

（四）、巩固新知，加深理解

探究多边形的性质：弧相等，弦相等，圆周

角相等.

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的

圆心.

正多边形的半径:外接圆的半径

正多边形的中心角:正多边形的每一条

边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一

边的距离.

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中心角、边心距、构造的直角三角形

（五）例题解析，即时训练

在这里学生学习了正多边形的有关概念，下

面我给出两道例题，目的是让学生在了解正多边

形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知

识。