4.5 函数的应用(二)（第3课时 用二分法求方程的近似解）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5函数的应用(二)（第3课时用二分法求方程的近似解）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：用二分法求方程的近似解

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：第3课时

4.教学时数：45分钟

教学设计：

1.导入新课：回顾上一节课的内容，让学生复习函数的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.知识讲解：讲解二分法的原理和步骤，让学生理解并掌握如何用二分法求方程的近似解。

3.案例分析：给出具体的案例，让学生动手实践，运用二分法求解方程的近似解。

4.总结提升：通过案例的分析，让学生总结二分法的优点和不足，了解二分法在实际问题中的应用。

5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调二分法在数学中的应用价值。

7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固二分法的应用。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过讲解二分法的原理和步骤，让学生理解并掌握如何用二分法求方程的近似解，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过案例分析和练习，让学生能够运用二分法解决实际问题，提高学生的数学建模和数学运算能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用函数的性质，提高解决数学问题的能力。

三、学情分析

针对2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的学生群体，他们在知识、能力和素质方面具有以下特点：

1.知识层面：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、性质和图像，对函数的单调性、连续性有一定的了解。然而，对于用二分法求方程近似解的方法和技巧，部分学生可能尚未接触或理解不深。

2.能力层面：学生在解决数学问题时，往往能运用已学的知识和方法，但在运用过程中可能缺乏对于复杂问题的分析和解决能力。此外，部分学生在数学逻辑推理、空间想象等方面有所欠缺。

3.素质方面：学生整体学习态度积极，但对于数学学科的兴趣和自信程度参差不齐。部分学生可能在面对困难和挫折时，容易灰心丧气。

4.行为习惯：学生在课堂参与度较高，但部分学生可能存在课堂注意力不集中、做笔记不规范等问题，这可能影响到他们对二分法知识的掌握和运用。

针对以上学情，教师在授课过程中应关注学生的知识基础，针对性地进行辅导和巩固；同时，培养学生的逻辑推理和问题解决能力，激发他们对数学学科的兴趣和自信心。此外，教师还需关注学生的课堂行为习惯，引导他们积极参与、认真听讲、规范笔记，以提高课堂教学效果。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学课件

2.课程平台：人教A版（2019）必修第一册教材

3.信息化资源：互联网、数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）、教学视频

4.教学手段：讲解、案例分析、互动讨论、小组合作、练习巩固

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一个实际问题：“在某一区间内寻找函数的最大值点”，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何快速准确地找到这个点？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

教师讲解二分法的原理和步骤，引导学生理解并掌握如何用二分法求方程的近似解。讲解过程中，教师可通过举例、动画演示等方式，让学生更直观地理解二分法的操作过程。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出具体的案例，让学生动手实践，运用二分法求解方程的近似解。学生在练习过程中，教师可进行巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容，提问学生：“二分法求解方程的近似解的优点和不足是什么？”、“你们认为二分法在实际问题中的应用如何？”等，引导学生进行思考和讨论。

5.总结提升（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调二分法在数学中的应用价值，并引导学生思考二分法在实际问题中的应用。

6.课后作业（5分钟）

教师布置相关的作业，让学生进一步巩固二分法的应用。同时，教师可鼓励学生课后查找二分法在实际问题中的应用案例，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导，确保学生能够理解和掌握二分法的应用。同时，教师要注重与学生的互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六、知识点梳理

1.二分法的原理和步骤：

a.确定初始区间[a,b]，使得f(a)*f(b)0

b.计算中点c=(a+b)/2

c.判断f(