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中职数学第五章三角函数知识点

第五章三角函数

角和任意三角函数的定义

1.角:角是由两条射线共同确定的图形部分。

2.弧度制:半径长度的圆弧所对的圆心角为1弧度角。

180°=πrad

180°=πrad≈0.rad

1rad≈57.3°

3.终边相同的角的表示:

β/β=k360°+α。k∈Z}{β/β=2kπ+α。k∈Z}

终边在坐标轴上的角的集合:

x正半轴:{α/α=2kπ。k∈Z}

y正半轴:{α/α=π+2kπ。k∈Z}

x负半轴:{α/α=π+2kπ。k∈Z}

y负半轴:{α/α=3π+2kπ。k∈Z}

x轴:{α/α=kπ。k∈Z}

y轴:{α/α=±kπ。k∈Z}

第一象限角:0απ/2

第二象限角:π/2απ

第三象限角:πα3π/2

第四象限角:3π/2α2π

4.任意角的三角函数:在角θ的终边上任取一点P(x。y)。

r=√(x^2+y^2)(r。0)

sinθ=y/r

cosθ=x/r

tanθ=y/x

任意角三角函数符号:一全二正弦三切四余弦

5.同角三角函数关系

tanθ=sinθ/cosθ

2sin^2θ+cos^2θ=1

sinα±cosα)^2=1±2sinαcosα

特殊勾股数:3.4.5.6.8.10.5.12.13.8.15.17.7.24.25;

诱导公式

第一象限角

正角α

第二象限角第三象限角第四象限角

2π-απ-απ+α

sin(α+2kπ)=sinα

cos(α+2kπ)=cosα

___(α+2kπ)=tanα

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

___(π-α)=-tanα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,α-π

sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,-α

sin(α-π)=-sinα,cos(α-π)=-cosα,sin(-α)=-sinα,cos(-

α)=cosα,tan(-α)=-tanα,___(α-π)=tanα

根据奇偶性和象限可得以上结论。

特殊角的三角函数值如下:

角度弧度sinα

30°π/61/2

45°π/4√2/2

60°π/3√3/2

90°π/21

120°2π/3-1/2

135°3π/4-√2/2

150°5π/6-√3/2

180°π0

210°7π/6√3/2

225°5π/4√2/2

240°4π/31/2

270°3π/20

300°5π/3-1/2

315°7π/4-√2/2

330°11π/6-√3/2

360°2π0

根据不同象限和角度,可以求出各角度的三角函数值。

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