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中职数学第五章三角函数知识点
第五章三角函数
角和任意三角函数的定义
1.角:角是由两条射线共同确定的图形部分。
2.弧度制:半径长度的圆弧所对的圆心角为1弧度角。
180°=πrad
180°=πrad≈0.rad
1rad≈57.3°
3.终边相同的角的表示:
β/β=k360°+α。k∈Z}{β/β=2kπ+α。k∈Z}
终边在坐标轴上的角的集合:
x正半轴:{α/α=2kπ。k∈Z}
y正半轴:{α/α=π+2kπ。k∈Z}
x负半轴:{α/α=π+2kπ。k∈Z}
y负半轴:{α/α=3π+2kπ。k∈Z}
x轴:{α/α=kπ。k∈Z}
y轴:{α/α=±kπ。k∈Z}
第一象限角:0απ/2
第二象限角:π/2απ
第三象限角:πα3π/2
第四象限角:3π/2α2π
4.任意角的三角函数:在角θ的终边上任取一点P(x。y)。
r=√(x^2+y^2)(r。0)
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x
任意角三角函数符号:一全二正弦三切四余弦
5.同角三角函数关系
tanθ=sinθ/cosθ
2sin^2θ+cos^2θ=1
sinα±cosα)^2=1±2sinαcosα
特殊勾股数:3.4.5.6.8.10.5.12.13.8.15.17.7.24.25;
诱导公式
第一象限角
正角α
第二象限角第三象限角第四象限角
2π-απ-απ+α
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
___(α+2kπ)=tanα
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
___(π-α)=-tanα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,α-π
sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,-α
sin(α-π)=-sinα,cos(α-π)=-cosα,sin(-α)=-sinα,cos(-
α)=cosα,tan(-α)=-tanα,___(α-π)=tanα
根据奇偶性和象限可得以上结论。
特殊角的三角函数值如下:
角度弧度sinα
30°π/61/2
45°π/4√2/2
60°π/3√3/2
90°π/21
120°2π/3-1/2
135°3π/4-√2/2
150°5π/6-√3/2
180°π0
210°7π/6√3/2
225°5π/4√2/2
240°4π/31/2
270°3π/20
300°5π/3-1/2
315°7π/4-√2/2
330°11π/6-√3/2
360°2π0
根据不同象限和角度,可以求出各角度的三角函数值。
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