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圆的标准方程教案(3篇)

圆的标准方程教案1

教学目标：

1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方

程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准

方程。

教学过程：

（一）、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面

几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*

面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，

那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有

什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，

b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M（x，y）为这

个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）

P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条

件①

化简可得：②

引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把

它叫做圆的标准方程。

（三）、知识应用与解题研究

例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，

并判断点是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点与圆的关系的判断方法：

（1），点在圆外

（2）=，点在圆上

（3），点在圆内

解：

例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，

三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准

方程，可用待定系数法确定三个参数。

解：

例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，

求圆心为的圆的标准方程。

师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径

大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，

所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此

圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

解：

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例

3可得出圆的标准方程的两种求法：

1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，

写出圆的标准方程。

②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标

和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）

归纳小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。

课后记：

圆的标准方程教案2

1。教学目标

(1)知识目标:1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方

程;

2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的

方程。

(2)能力目标:1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能

力;

2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3。增强学生用数学的意识。

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体

验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

2。教学重点。难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的

标准方程以及选择恰

当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3。教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道

路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入

这个隧道?

[引导]画图