广西南宁市第三中学五象校区2024-2025学年高二上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

南宁三中五象校区2024～2025学年度上学期高二开学考试

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．2

2．如图，已知等腰直角三角形，是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（????）

A． B．1

C． D．

3．已知集合，则是的（????）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．既不充分又不必要条件D．充要条件

4．已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是（????）

A． B． C． D．

5*.图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是（????）

这10年粮食年产量的极差为16

B．这10年粮食年产量的第70百分位数为35

C．这10年粮食年产量的平均数为33.7

D．前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差

6．如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是（????）

A． B．

C． D．

7*．已知，，，则的大小关系为（????）

A． B．C． D．

8*．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（????）

A．70米B．80米C．90米 D．100米

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对得6分.有选错的得0分，部分选对得部分分）

9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（???）

A．若，则B．

C．若，则是锐角三角形D．若，则是钝角三角形

10．已知事件与事件，是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若事件与事件是互斥事件，则

C．若事件与事件相互独立，则

D．若，则事件与事件相互独立

11*．如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（????）

A．B．与所成的角可能是

C．是定值D．当时，点到平面的距离为2

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若，且为锐角，则实数的取值范围是.

13．已知角的终边在第一象限，，则．

14*．如图，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，是边长

为6的正三角形，二面角的大小为120°，则球的体积为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题13分）已知向量，且.

(1)求向量与的夹角；

(2)求的值.

16．（本小题15分）如图，在四棱锥中，平面，点是的中点.

(1)若底面是平行四边形，求证：平面；

(2)若底面是菱形，证明：.

17*．（本小题15分）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.

（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；

（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.

18．（本小题17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求