浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docx

高二年级数学学科

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.记复数的共轭复数为，若，则（）

A.1 B. C.2 D.

3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（）

A.两人都中靶的概率为0.12 B.两人都不中靶的概率为0.42

C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.74

4.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

5.已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

7.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，则下列说法正确的个数有（）

①二面角的大小为常数

②二面角的大小为常数

③二面角的大小为常数

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（）

A.极差变大 B.中位数不变

C平均数变小 D.方差变大

10.已知分别是三个内角的对边，则下列命题中正确的是（）

A.若，则

B若，则

C.若是所在平面内的一点，且，则是直角三角形

D.若，则的最大值是

11.四面体中，，记四面体外接球的表面积为，当变化时，则（）

A.当时， B.当四面体体积最大时，

C.可以是 D.可以是

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．

13.已知，且，则的最小值为______．

14.在正四面体中，分别为的中点，，截面将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______．

四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

15.已知，，．

（1）当时求集合；

（2）若，求的取值范围．

16.为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．

（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；

（2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；

（3）估计这100名志愿者服务时间第75百分位数（结果保留两位小数）．

17已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．

18.如图，已知四棱锥中，，，，且，

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若平面与平面垂直，，求四棱锥的体积．

19.已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”．设．

（1）判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由；

（2）当时，若函数与的图像恰有一个交点，求的值；

（3）当时，设，已知上有两个零点，证明：．