云南省红河州2024-2025年高二上学期开学检测 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025年高二上学期开学检测卷

数学试卷

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为（????）

A．19 B．23 C．21 D．18

2．已知，则夹角的余弦值等于（????）

A． B． C． D．

3．已知为两条不同直线，为两个不同平面，且，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．若函数是偶函数，则（????）

A． B．e C． D．

5．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．若集合，则（????）

A． B． C． D．

7．如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为1的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题：

9．已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则或

10．已知样本数据（，）的方差为，平均数，则（????）

A．数据，，，，的方差为

B．数据，，，，的平均数大于0

C．数据的方差大于

D．数据的平均数大于

11．如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（????）

????

A．圆锥的体积为

B．当为中点时，线段在底面的投影长为

C．存在，使得

D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则.

13．在中，是边上的高，若，则．

14．表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为.已知样本中钢球直径在内的个数是20.

(1)求样本容量；

(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.

16．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，.已知是纯虚数.

(1)求实数的值；

(2)若三点共线，求实数的值.

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

18．记的内角所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若是边上一点，且，求的面积．

19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.

(1)求结果用表示；

(2)若.

①求的取值范围；

②设，记，求函数的值域.

1．C

【分析】根据中位数的定义即可求解.

【详解】将这10个数据从小到大排列为：12，13，15，17，19，23，29，31，38，43，

所以这组数据的中位数是．

故选：C．

2．A

【分析】利用向量夹角公式直接求解即可.

【详解】.

故选：A.

3．B

【分析】利用空间直线，平面的位置关系逐项判断可得每个选项的正确性.

【详解】对于A，可能相交，如图所示正方体中，若为直线，

为平面，为平面，若为，则，故A错误；

对于B：由，，可得或，

当，又，所以，

当，则在内存在，又，则，又，所以，故B正确；

对于C：，，则可得，又，所以或，故C错误；

对于D：，，可得，又，可得或与相交，故D错误.

故选：B.

4．A

【分析】利用偶函数的定义，可得对定义域内的每一个数均成立，可求.

【详解】函数的定义域为，

因为函数是偶函数，

所以f?x=fx

可得，

可得对均成立，

所以.

故选：A.

5．B

【分析】用复数的运算法则化简即可求得.

【详解】由复数，则，，

故复数在复平