山西省阳泉市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学 数学试题（含解析）.docx

阳泉一中2024年高二分班考试试题

学科：数学考试时间120分钟分值150分

单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合要求的）

1．已知集合，，则（????）

A．B．C． D．

2．若，则（????）

A． B． C．10 D．

3．若与互为相反数，则（????）

A． B． C． D．以上答案均不对

4．已知幂函数在第一象限内单调递减，则（????）

A． B． C．2 D．4

5．命题“”的否定是()

A. B.

C. D.

6．设向量，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的分位数是（????）

A．11 B．12 C．16 D．17

8．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C．D．

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多项符合要求，全部选对得6分；若答案是两个选项，答对一个选项得3分；若答案是三个选项，答对一个选项得2分；有选错的得0分）

9．下列命题中，正确的有（????）

A．最小值是4

B．“”是“的充分不必要条件

C．若，则

D．函数（且）的图象恒过定点

10．设函数，则下列结论错误的是（????）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为D．在区间上单调递增.

11．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（????）

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）

12．设向量，若，则______________．

13．关于x的一元二次不等式在实数范围内恒成立，则实数k的取值范围是．

14．若，都是锐角，，，求的值为_________．

四、解答题（5个题，共77分，解答应写出必要文字说明、证明过程或推演步骤）

15.（13分）在中，

(1)求值；

(2)求角和的面积。

16．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别是和的中点，平面平面。

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积。

17．（15分）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值。

18．（17分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；

（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率。

19．（17分）随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，

(1)已知概率，

（i）求的值．

（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．

(2)若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值。

试题答案

2024高二分班考试数学答案

单选题：CACDB,CDB

多选题：9.BD;10.BD;11.ABD

填空题：12.5；13.[-3,5]；14.

详解：

1．【详解】因为，

，所以.

故答案选：C

2．【解析】由，则.

故选：A

3．【详解】因为与互为相反数，则，因此，.

故选：C.

4．【详解】由幂函数的定义可知，解得，

由幂函数在第一象限内单调递减，可得，则，

所以.

故选：.

5.B

6．【详解】在方向上的投影向量为

.

故选：C.

7．.【详解】将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，则，所以这组数据的分位数为.

故选：D.

8．B

【分析】根据题中条件可知当时，，当时，，进而分类讨论解求得x的取值范围.

【详解】因为定义域为R的奇函数在内单调递减，且f3=0，

所以在0,+∞上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由，可得：，或，或，

解得或，

所以满足的x的取值范围是，

故选：B.

9．