人教版九年级下册数学《相似三角形的性质》相似说课教学课件复习.pptxVIP

第二十七章相似相似三角形的性质课件

理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)学习目标12理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.(重点)

复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；

（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.

2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高，中线，角平分线，周长，面积.

知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？ABCABC探究

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，解：如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD．则∠ADB=∠ADB=90°.∴△ABD∽△ABD.ABCDABCD∴

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，∴△ABE∽△ABE.∴解：如图，AE，A‘E’分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE＝∠B′A′E′.ABCDEFABCDEF同理可得

由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

例1解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm).即EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.

★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？ABCABC探究

因为△ABC∽△ABC，相似比为k，那么因此AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，从而

归纳：由此我们可以得到：相似三角形周长的比等于相似比.

已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为．例2?又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．∴答案：48

★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？ABCABC探究

由前面的结论，我们有ABCABCDD

例3?解：过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P.∵四边形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP是△ADE的高.???

随堂训练?2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为．D48

3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为________.3

5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.

6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△A