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概率初步

温故而知新:

1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？

2．概率是怎样定义的？

3、概率的性质：

必然事件、不可能事件、随机事件

0≤P（A）≤1；

P(Ω)＝1，P(φ)=0.

考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出所有可能的结果：

1、抛一铁块，下落。

2、在摄氏20度，水结冰。

3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2，3，4，5，6.

4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的

结果。

5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的

袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个

球的结果。

概率初步

问题引入：

有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？

江苏如东马塘中学张伟锋

概率初步

古典概率

知识新授：

考察两个试验

(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

正面向上反面向上

六种随机事件

基本事件

(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件

特点

任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

什么是基本事件？它有什么特点？

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

1、基本事件

概率初步

古典概率

我们会发现，以上试验有两个共同特征：

(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.

我们称这样的随机试验为古典概型.

2、古典概型

概率初步

古典概率

一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有.

我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.

3、古典概率

注：A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.

概率初步

古典概率

(1)随机事件A的概率满足

0≤P(A)≤1

(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即P(Ω)=1，P(Φ)=0.

如：

1、抛一铁块，下落。

2、在摄氏20度，水结冰。

是必然事件，其概率是1

是不可能事件，其概率是0

3、概率的性质

概率初步

例题分析

1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。

分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。

解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是

Ω={1,2，3,4，5，6}

∴n=6

而掷得偶数点事件A={2,4，6}

∴m=3

∴P(A)=

概率初步

例题分析

2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。

分析：样本空间事件A它们的元素个数n,m

公式

解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是

Ω={}

(a,b),

(a,c),

(b,a),

(b,c),

(c,a),

(c,b)

∴n=6

用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则

A={}

(a,c),

(b,c),

(c,a),

(c,b)

∴m=4

∴P(A)=

概率初步

例题分析

3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.

解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是

Ω={}