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22.2二次函数与一元二次方程（1）
人教版·九年级上册
一、学习目标
•1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与
方法，体会数形结合的重要数学思想。
•2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。
•3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。
二次函数与一元二次方程的关系(1)
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
探究
下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交
点坐标.
（1）y=2x2＋x－3y
（2）y=4x2－4x+1
（3）y=x2–x+1
ox
令y=0，解一元二次方程的根
（1）y=2x2＋x－3
y
解：当y=0时，2x2＋x－3=0
（2x＋3）（x－1）=0
3
x1=－，x2=1
ox2
所以与x轴有交点，有两个交点。
二次函数的两点式
（－）（－）
y=axx1xx2
y（2）y=4x2－4x+1
解：当y=0时，4x2－4x+1=0
（2x－1）2=0
1
ox=x=
x122
所以与x轴有一个交点。
y（3）y=x2–x+1
解：当y=0时，x2–x+1=0
因为（-1）2－4×1×1=－30
o
x所以与x轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与x轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况
与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c的图象与x轴ax2+bx+c=0的根
ü有两个交点ü有两个根b2–4ac0
有一个交点
üü有一个根（两个相同的根）b2–4ac=0
没有交点
üü没有根b2–4ac0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则
___b__2_–_4__a_c_≥__0___。
△=b2–4ac
y
△＜0△=0
△＞0
ox
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况
与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0
的图象和x轴交点ax2+bx+c=0的根根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点有两个不相等的实数根b2–4ac0
只有一个交点
有两个相等的实数根
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