人教版九年级上册数学《垂直于弦的直径》圆说课研讨教学复习课件.pptxVIP

24.1圆的有关性质

24.1.2垂直于弦的直径;你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？;3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.;;（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？;B;证明：连结OA、OB.

则OA＝OB．

又∵CD⊥AB，

∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.

∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.;如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有哪些相

等的线段和劣弧?为什么?;垂径定理;想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？;垂径定理的几个基本图形：;【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？;;如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.

（1）CD⊥AB吗？为什么？

（2）;思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？

如不能，请举出反例.;例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,

OE=6cm,则AB=cm.;;例2已知：⊙O中弦AB∥CD,

求证：AC＝BD.;解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.;如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

求证:四边形ADOE是正方形．;例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?;解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.;如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿.;在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.;?;1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.;3.（??类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.;已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？;如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.;垂径定理;24.1.2垂直于弦的直径;联系实际;圆的轴对称性;例题;垂径定理;例题;练习;垂径定理的推论;例题;小结;3.判断下列说法的正误

平分弧的直径必平分弧所对的弦

平分弦的直线必垂直弦

垂直于弦的直径平分这条弦

平分弦的直径垂直于这条弦

弦的垂直平分线是圆的直径

平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧

;4.如图24－1－13，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是()

A.AD＝BD

B.OD＝CD

C.∠CAD＝∠CBD

D.∠OCA＝∠OCB.

;5.如图24－1－15，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB＝BC＝12，则OC＝.;6.如图24－1－16，⊙O1与坐标轴交于A(1,0)，B(5,0)两点，点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.

;7.如图24－1－19，在⊙O中，点C是弦AB的中点，若AB＝8，OC＝3，那么⊙O的半径为.;8.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

A．AE＝OE

B．CE＝DE

C．OE＝CE

D．∠AOC＝60

;9.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．