2024届陕西省西安八校高三下学期联考理科数学试卷.docVIP

2024届陕西省西安八校高三下学期联考理科数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.是虚数单位，复数，（是的共轭复数），则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数的周期是3，则的周期为（）．

A．

B．3

C．6

D．9

(★★)4.已知函数的部分图像如图所示，则（）

A．

B．

C．0

D．

(★★★)5.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.之前7年，我国生活垃圾无害处理量如下表：

序号

1

2

3

4

5

6

7

年

1

2

3

4

5

6

7

处理量

通过计算，线性相关系数则（）．

A．与的线性相关性很强，用线性回归模型拟合与的关系比较好

B．与的线性相关性比较弱，可以用线性回归模型拟合与的关系

C．与不线性相关，用线性回归模型?合与的关系，会有很大误差

D．与不线性相关，不可以用线性回归模型拟合与的关系

(★★★)7.已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)8.一个正四棱锥的主视图如图所示，，则该四棱锥的表面积为（）．

A．

B．

C．46

D．48

(★★★)9.的展开式的常数项为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在高的楼顶处，测得正西方向地面上两点与楼底在同一水平面上）的俯角分别是和，则两点之间的距离为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知函数，则从大到小顺次为（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)13.已知函数为偶函数，则______．

(★★★)14.已知在平面直角坐标系中，，则______．

(★★★)15.公司的甲部门有3男2女五名职工，乙部门有2男3女五名职工．公司通知每个部门任选2名职工，且所选的4名职工必须是2男2女，公司再将四个不同新型项目随机分配给每人分管一项，则不同的分配方案种数为（用数字作答）______．

(★★★)16.已知函数，则的概率为______．

三、解答题

(★★★)17.已知数列满足，．

(1)写出数列的前五项，由此五项，写出数列的一个通项公式（不需要证明）；

(2)求数列的前项和．

(★★★)18.“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：

满意

不满意

合计

男

40

女

20

合计

(1)①完成上面列联表；

②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？

(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．

附：参考公式和临界值表，其中，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

(★★★)19.如图，在直三棱柱中，是上的点，且平面．

(1)求证：平面；

(2)若，，，是棱上的点，且直线与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置．

(★★★)20.在直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大2．

(1)求动点的轨迹的方程