2024—2025学年上海市建平中学高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市建平中学高二上学期开学考试数学试卷

一、填空题

(★)1.设集合，则___________.

(★★)2.等比数列中，若，，则_____．

(★★)3.函数的定义域是__________.

(★★)4.已知向量，满足，则，的夹角为________．

(★★)5.函数的部分图象如图所示，则f（x）＝_____．

(★★)6.已知函数是上的奇函数，当时，，当时，的解析式为__________.

(★★★)7.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．

(★★★)8.在中，，，则面积为__________.

(★★)9.若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.

(★★★)10.若、、均为平面单位向量，且，则的坐标为________．

(★★★)11.设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是_____（写出所有真命题的代号）．

(★★★★)12.函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________.

二、单选题

(★)13.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)14.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.已知三角形中三边长为，，，若，，成等差数列，则直线与直线的位置关系为（）

A．平行

B．相交但不垂直

C．垂直

D．重合

(★★★★)16.设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（）

A．①和②都为真命题

B．①和②都为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

三、解答题

(★★★)17.已知（为常数），且方程有两个实根为，.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，解关于的不等式：.

(★★★)18.已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

(★★)19.某公园有三个警卫室A、B、C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.

(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x、y的值；

(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）

(★★★★)20.如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问：

（1）求直线MN的方程；

（2）若的面积为，求的表达式；

（3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

(★★★)21.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列.

⑴求；

⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；

⑶求数列的通项公式.