课时1+椭圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册 (1).pptxVIP

椭圆的标准方程2.5.1课时1

1.理解椭圆的定义.2.掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.

在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到圆心的距离都等于半径，那么你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？

概念讲解F1F2焦距焦点P

思考1：椭圆的定义中去掉限制条件后，动点P的轨迹还是椭圆吗?不是.当2a|F1F2|时，动点P的轨迹不存在.当2a=|F1F2|时，动点P的轨迹为线段F1F2.

思考2：根据椭圆的定义，如何利用日常生活中的物品作出一个椭圆？如图所示，在平的画板上取两个定点F1和F2，在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于|F1F2|的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周即得.椭圆上的点的特征：任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和都等于“绳长”.

讨论：设F1，F2是平面内的两个定点，|F1F2|=8，证明平面上满足|PF1|+|PF2|=10的动点P有无数多个，并求出P的轨迹方程.坐标法求曲线方程的一般步骤：（1）设动点坐标（如果没有坐标系需要先建系）；（2）写出几何条件，并用坐标表示；（3）化简并检验.

（1）设动点坐标：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，设椭圆的焦点分别为F1（-4,0），F2（4,0）.设P的坐标为（x，y）.（2）写出几何条件：因为|PF1|+|PF2|=10，用坐标表示几何条件：所以①

①+②整理得：，③将方程③平方，再整理得：④化简并检验：当x=0时，由①可知，即y2=9，此时方程④也成立.

由上，可以验证，如果P的坐标(x，y)满足方程④，则可得——方程的曲线④——曲线的方程同时，方程④有无穷多组实数解，这说明坐标满足的点有无数多个，而且P的轨迹方程为方程④.

追问：根据椭圆的定义，你能求出椭圆的方程吗？（1）设动点坐标：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，设椭圆的焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0).设P的坐标(x，y).（2）写出几何条件：

用坐标表示几何条件：所以⑤

(3)化简：当x≠0时，此时，由⑤得整理得⑥

化简并检验：⑤+⑥整理得：，⑦将方程⑦平方，再整理得：⑧当x=0时，由⑤可知，即，此时方程⑧也成立.因为ac0，所以a2-c20，设a2-c2=b2，且b0，则方程⑧可化为可以验证，方程⑨就是椭圆的方程，通常称为焦点在x轴上的椭圆的标准方程.⑨

如果焦点F1，F2在y轴上，那么椭圆的方程是其中b2=a2-c2.

焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程?_________________?__________________图形焦距|F1F2|＝______焦点坐标__________________________________a，b，c的关系_______________2c(±c，0)(0，±c)

?轨迹不存在√轨迹是线段F1F2的垂直平分线（y轴）?②④

?分析：求焦点坐标的步骤：明确焦点所在的坐标轴化标准方程确定c的值确定焦点坐标确定a，b的值

??解：(1)由方程可知焦点在x轴上，∴a2=25，b2=16，∴c2=9，∴焦点坐标为(±3，0).

1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程平面内到两个