9.3 实系数一元二次方程 教学设计.docx

9.3实系数一元二次方程教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

9.3实系数一元二次方程教学设计

教学内容分析

本节课的主要教学内容为实系数一元二次方程。该部分内容出自人教版高中数学必修第二册第九章第三节。课程内容包括实系数一元二次方程的定义、判别式的概念及其应用、求解实系数一元二次方程的方法等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，以及一元二次方程的一般形式。在此基础上，本节课将进一步引导学生深入研究实系数一元二次方程，通过判别式来判断方程的根的情况，并学会运用求根公式求解实系数一元二次方程。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学运算。通过学习实系数一元二次方程，学生能够运用逻辑推理能力理解判别式的概念及其应用，数学建模能力体现在将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行求解。同时，数学运算能力在一元二次方程的求解过程中得到锻炼，包括因式分解、求根公式等运算技巧。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，一元二次方程的一般形式，以及简单的方程求解方法。这些知识为基础学生提供了必要的理论基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于逻辑推理能力较强的学生，他们可能对判别式的概念和应用感兴趣；而对于运算能力较强的学生，他们可能对求解实系数一元二次方程更感兴趣。在学习过程中，部分学生可能更倾向于通过实例来理解概念，而另一部分学生可能更善于通过理论推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习实系数一元二次方程的判别式时，学生可能难以理解其与方程根的情况之间的关系；在运用求根公式求解方程时，部分学生可能对公式的运用和变量的代入存在困难。此外，将实际问题转化为数学问题并运用一元二次方程进行求解的过程中，学生可能面临如何正确建立数学模型的挑战。

教学资源

1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等，以便进行课件演示和互动教学。

2.课程平台：人教版高中数学教材及相关教辅材料，用于引导学生学习和巩固知识点。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、在线习题库等，用于辅助教学和提供额外的学习资源。

4.教学手段：采用讲解、案例分析、小组讨论、练习题等多种教学手段，以适应不同学生的学习风格和需求。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习人教版高中数学必修第二册第九章第三节的内容——实系数一元二次方程。在学习本节内容之前，请大家回顾一下我们已经学过的一元二次方程的一般形式以及求解方法。好的，大家回顾得很好。那么，今天我们将进一步研究实系数一元二次方程，看看它们有哪些特殊的性质和应用。

2.知识探究

(1)实系数一元二次方程的定义

首先，我们来了解一下实系数一元二次方程的定义。同学们请打开教材，翻到第九章第三节的第一页。我们可以看到，实系数一元二次方程是指方程的最高次项系数和常数项都是实数的方程。例如，x^2+2x+1就是一个实系数一元二次方程。

(2)判别式的概念及其应用

同学们，请你们试着找一些例子，用判别式来判断方程的根的情况。

(3)求解实系数一元二次方程的方法

最后，我们来学习一下求解实系数一元二次方程的方法。当判别式Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根。我们可以利用求根公式x1,2=(-b±√Δ)/(2a)来求解方程的根。

同学们，请你们试着用求根公式来解一些实系数一元二次方程。

3.课堂练习

同学们，现在请你们完成教材上的练习题，巩固一下今天所学的知识。

4.课堂小结

5.课后作业

同学们，请你们在课后完成教材上的习题，并选择两道有一定难度的题目进行思考和练习，以便更好地掌握本节课的知识。

教学过程的设计旨在帮助学生逐步理解和掌握实系数一元二次方程的相关知识，通过导入、知识探究、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，使学生能够较好地掌握本节课的重点和难点。同时，教学过程还注重培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养，提高他们的数学能力。

学生学习效果

1.理解实系数一元二次方程的定义，能够识别和判断一个方程是否为实系数一元二次方程。

2.掌握判别式的概念，能够运用判别式来判断实系数一元二次方程的根的情况。

3.学会运用求根公式来求解实系数一元二次方程，能够熟练地运用求根公式进行计算。

4.培养逻辑推理能力，能够通过推理和证明来理解实系数一元二次方程的性质和求解方法。

5.培养数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次