浙江省杭州市杭州学军中学2024-2025学年普通高中毕业班4月质量检查数学试题含解析.docVIP

浙江省杭州市杭州学军中学2024-2025学年普通高中毕业班4月质量检查数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

3．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

4．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

5．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

6．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

9．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

10．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

11．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

12．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面向量与的夹角为，，，则__________．

14．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.

15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

16．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（）求与平面所成角的正弦．

（）求二面角的余弦值．

19．（12分）已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

21．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

22．（10分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.

【详解】

“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示，

利用列举法，可得下表，

原始状态

第1次“向后转”

第2次“向后转”

第3次“向后转”

第4次“向后转”

∧∧∧∧

∧∨∨∨

∨∨∧∧

∧∧∧∨

∨∨∨∨

可知需要的次数为4次.

故选：B.

本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.

2．A

【解析】

根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.

【详解】

设等比数列的公比为q.

由，得，解得或.

因为.且数列递增，所以.

又，解得，

故.

故选：A

本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．B

【解析】

计算，故，解得答案.

【详解】

当时，，即，且.

故，

，故.

故选：.

本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.

4．C

【解析】

利用等差数列的