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高中数学立体几何初步知识点总结

平面

通常用一个平行四边形来表示。

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也

可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。

在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…

l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合

论中的符号表示它们之间的关系，例如：

a)A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;

b)lα—直线l在平面α内;

c)aα—直线a不在平面α内;

d)l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;

e)α∩l=A—平面α与直线l交于A点;

f)α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。

平面的基本性质

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所

有的点都在这个平面内;

公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过

这个点的公共直线;

公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

根据上面的公理，可得以下推论，

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面;

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。

拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧

1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻

找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方

法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明

线线垂直时应优先考虑。

2.空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一

三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理

法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计

算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

3.空间距离的计算方法与技巧:

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂

线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直

线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公

垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求

解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂

直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;

也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距

离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，

从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的

距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

高中立体几何知识点总结2

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数

学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不

等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.

另外，若b0，则有1?;=1?;1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：ab?;

(2)传递