8二次函数的定义与性质；待定系数法求解二次函数----教师版.docx

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第八讲二次函数的定义与性质；待定系数法求解二次函数

适用学科

初中数学

适用年级

初中三年级

适用区域

课时时长（分钟）

120分钟

知识点

教学目标

1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

2.使学生经历、探索二次函数，，，图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

教学重点

理解抛物线的有关概念

会用描点法画出二次函数，，，的图象

教学难点

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围

教学过程

二次函数概念

（一）、概念引入

试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BC长(m)

12

面积y(m2)

48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

（二）二次函数定义：

形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

二、例题讲解

例1、函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．

点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值

例2、下列函数中是二次函数的有（）

①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系

课堂检测

1、下列函数中，二次函数是（）

A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋1

2、半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）

A.S=2π（x＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx2＋12x＋9D.S=4πx2＋12πx＋9π

3、若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则。

4、一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式：。

5、如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：。

6、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式：。

7、已知函数是二次函数，求m的值．

课后作业：

一、选择题

1、下列函数中是二次函数的是

A. B. C. D.

2、把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是

A. B.

C. D.

3、若二次函数上有两点在这条抛物线上，且，则

A. B. C. D.无法比较

4、若函数是二次函数，则a的值为

A. B.1 C. D.1或0

5、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为

A. B. C. D.

6、二次函数图象的顶点坐标是

A. B. C. D.

7、已知一个二次函数的图象经过，则下列点中不在该函数的图象上的是

A. B. C. D.

8、抛物线的顶点坐标是

A. B. C. D.

9、抛物线与x轴的交点个数是

A