2 一元二次方程的解法（二）----教师版.docx

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第二讲一元二次方程的解法（二）

适用学科

初中数学

适用年级

初中三年级

适用区域

课时时长（分钟）

120分钟

知识点

1.一元二次方程的解法公式法

2.一元二次方程的解法因式分解法

教学目标

1.熟练掌握一元二次的四种解法：直接开平方法、配方法、因式分解法及公式法

2.熟练正确的用因式分解法解一元二次方程

教学重点

一元二次方程的解法

教学难点

1.一元二次方程的解法：公式法和因式分解法

教学过程

一元二次方程的解法：公式法

（一）、情境创设

1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？

（二）、探索活动

能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）转化为呢？

回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

因为，方程两边都除以，得

移项，得

配方，得

即

当，且时，大于等于零吗？

让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而

到此，你能得出什么结论？

让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。

由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）

这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当时，方程有实数根吗？

（三）、例题教学

例1、解下列方程：

⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4

分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。

（四）用公式法解下列一元二次方程

（1）5x2＋2x-1=0（2）

（3）x2-4x+1=0（4）2x2-3x-6=0

（5）（6）

专项练习：

1、若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2则x1+x2=______．

2、若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是________．

3、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．

4、若x=2-，则x2-4x+8=________．

5、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

6、已知关于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。

一元二次方程的解法：因式分解法

（一）、情境创设

我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2－5x＋2=0呢?

（二）、探索活动

由于该方程不是（x＋m）2=n（n≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，则壳通过因式分解的方法将原方程分解为（2x-1）（2x-2）=0

即得x1=1，x2=

这种方法即为因式分解法

小结：用因式分解，十字相乘等方法来求解会让题目更简单明了。

（三）、例题教学

例1、解下列方程：

⑴3x2＋8x-3=0⑵3x2＋4x＋1=0

（四）用因式分解法解下列一元二次方程

（1）x2－2x－3=0⑵x2＋16x=0（3）5x2-10x=-5

（4）（5）

（6）（7）

专项练习：

1、方程（x-3）（x+6）=-8的根x1=______，x2=________．

2、方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．

3、把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．

4、已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+的值为________．

5、如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________。

6、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的积等于_____________．

7、如果x2－10x+y2－16y+89=0