2010-2023历年福建南安一中高三上期末考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建南安一中高三上期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。

(Ⅰ)求函数的表达式；

（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围

2.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：①；②，

③?④．其中存在“稳定区间”的函数有（?????）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

3.复数=(???)

A．

B．

C．

D．

4.要得到函数的图象，只需将函数的图象(????)

A．左移个单位

B．右移个单位

C．右移个单位

D．左移个单位

5.（本小题满分12分）

在数列中，为常数，，且成公比不等

于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

6.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．

B．

C．

D．

7.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是?(?????)

A．6

B．4

C．8

D．12

8.点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是????????。

9.已知A＝｛｝，B＝｛｝，则A∪B＝（???）

A．[0,1]

B．(2,＋∞)

C．[0,2]

D．

10.（本小题满分12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(Ⅰ)。

（Ⅱ）当时，函数在区间上单调递增。

（Ⅲ）直线的斜率的取值范围是。试题分析：(Ⅰ)因为?????·········2分

而函数在处取得极值2，

所以，?即?解得?

所以即为所求??????????············4分

（Ⅱ）由（1）知

令得：

则的增减性如下表：

（-∞，-1）

（-1，1）

（1，+∞）

负

正

负

可知，的单调增区间是[-1，1]，????·····6分

所以

所以当时，函数在区间上单调递增。??·········9分

（Ⅲ）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：

?????????11分

令，则，

此时，的图象性质知：

当时，；

当时，

所以，直线的斜率的取值范围是???···········14分

考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值及单调性。

点评：典型题，过的图象上一点P的切线的斜率为函数在该点的导数值。利用导数研究函数的单调性，主要导函数值的正负。

2.参考答案：B试题分析：稳定区间可以取各函数定义域和值域的交集的任意子集（闭区间）。

对于①，，则有，不符合定义；

对于②，，则有，a=-1,b=1即符合定义；

对于③，取，则有，符合定义；

对于④，，则有，不符合定义；综上知，答案为B。

考点：本题主要考查函数的单调性及零点，函数的概念。

点评：新定义问题，对考查学生的阅读能力、学习能力有较好的作用。关键是理解题意。

3.参考答案：C试题分析：，故选C。

考点：本题主要考查复数的代数运算。

点评：简单题，直接按公式计算。

4.参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。

考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。

点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。

5.参考答案：（Ⅰ）.

（Ⅱ）

。试题分析：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分

∴.

又成等比数列，∴，解得或.…4分

当时，不合题意，舍去.∴.?…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………6分

∴?…………9分

∴

??…………12分

考点：本题主要考查等比数列基础知识，数列的求和。

点评：典型题，“错位相减法”及“裂项相消法”是求数列的前n项和的常用方法，属于常考题目，本题解答首先确定数列的通项公式是关键。

6.参考答案：B?试题分析：首先

=，所以从已知出发，得到，=，=－5，故选B。

考点：本题主要考查等比数列的通项公式及其性质，对数函数的性质。

点评：典型题，从已知出发，得到，利用=加以计算，体现整体观。

7.参考答案：A试题分析：由抛物线知，点P到y轴的距离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A。

考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。

点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”。

8.参考答案：?试题分析：满足约束条件的平面区域Ω如下图所示：

=,，=

由图可知，当x取[1,3]内的值时，Z=取得