河北省秦皇岛海港区四校联考2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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河北省秦皇岛海港区四校联考2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

2、（4分）已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是()．

A．1 B．1．5 C．3 D．5

3、（4分）如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为()

A．2 B．2 C．2 D．4

4、（4分）下列命题是假命题的是()

A．菱形的对角线互相垂直平分

B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等

C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的四边形是矩形

5、（4分）矩形各内角的平分线能围成一个（）

A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形

6、（4分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）

A． B．

C． D．

7、（4分）如图,矩形在平面直角坐标系中,,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（）

A． B． C． D．

8、（4分）如图，在正方形中，在边上，在边上，且，过点作，交于点，若，，则的长为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．

10、（4分）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．

11、（4分）有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．

12、（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．

13、（4分）已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC

（1）请判断:FG与CE的数量关系是________，位置关系是________?。

（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。

15、（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标系中画出此抛物线；

16、（8分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．

（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．

（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．

（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．

17、（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如