跟踪训练08 函数与方程（原卷版）.docxVIP

跟踪训练08函数与方程

一．选择题（共18小题）

1．函数的零点所在的区间是

A． B． C． D．

2．函数的零点所在区间是

A． B． C． D．

3．下列函数是增函数且在上有零点的是

A． B． C． D．

4．已知函数，则的零点所在的区间为

A． B． C． D．

5．在用二分法求函数零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为，则下一步应当确定零点位于区间

A． B．

C． D．

6．方程的解所在区间为

A． B． C． D．

7．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为

A．， B．， C． D．

8．已知函数，若函数有七个不同的零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

9．著名画家达芬奇画完他的《抱银貂的女子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍珠项链，开始思考这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，最终的答案是这条曲线的方程是双曲余弦函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数表达式为．设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为

A． B．

C． D．，，

10．已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

11．牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数在附近一点的函数值可用代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程，选取初始值，在下面四个选项中最佳近似解为

A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347

12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数为“不动点”函数，则实数的取值范围是

A． B． C．， D．，

13．若关于的方程有3个不同实根，则满足条件的整数的个数是

A．24 B．26 C．29 D．31

14．函数的零点个数是

A．1 B．5 C．6 D．7

15．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有

（1）当，时，；

（2）；

（3）若，则实数的最小值为

（4）若有三个零点，则实数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．不等式解集中有且仅含有两个整数，则实数的取值范围是

A． B．， C．， D．

17．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是

A．， B．， C． D．，

18．函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

二．多选题（共5小题）

19．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是

A． B． C． D．

20．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如表对应值表：

1

2

3

4

5

31

23

则一定包含的零点的区间是

A． B． C． D．

21．已知函数，为自然对数的底数），则下列说法正确的是

A．方程至多有2个不同的实数根

B．方程可能没有实数根

C．当时，对，总有成立

D．当，方程有4个不同的实数根

22．已知直线分别与函数和的图象交于点，，，，则

A． B．

C． D．

23．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数不可能是

A． B． C．0 D．1

三．填空题（共5小题）

24．已知函数，则的最小值是，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的取值范围是．

25．方程的解集为．

26．已知函数的定义域为，对任意，有，且（1），则不等式的解集为．

27．已知函数，当方程有3个实数解时，的取值范围是．

28．已知函数，，，，则满足不等式的实数的取值范围是．

四．解答题（共3小题）

29．已知函数．

（1）求的值；

（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围．

30．已知函数满足．

（1）若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围；

（2）若对定义域中的恒成立（其中，求的最大值．

31．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；并画出函数图象；

（2）根据图象写出函数的单调区间，最值，若有三个解，求实数的取值范围；

（3）函数，，当，时，求函数的最小值．