训练36　概率与统计的综合问题【淘宝店：红太阳资料库】.docxVIP

训练36概率与统计的综合问题

一、单项选择题

1．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，则m的值为()

A.eq\f(17,38)B.eq\f(27,38)C.eq\f(17,19)D.eq\f(27,19)

2．设0P(A)1,0P(B)1，则“P(A|B)＋P(eq\x\to(A)|eq\x\to(B))＝1”是“A与B相互独立”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层)．国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X～N(0.9372，0.01392)．若生产状态正常，有如下命题：

甲：P(X≤0.9)0.5；

乙：X的取值在(0.93,0.9439)内的概率与在(0.9372，0.9511)内的概率相等；

丙：P(X0.9)＝P(X0.9744)；

丁：记ξ表示一天内抽取的50只口罩中过滤率不小于1.001的数量，则P(ξ≥1)0.6.

其中假命题是()

(参考数据：若X～N(μ，σ2)(σ0)，则P(μ－σXμ＋σ)≈0.683，P(μ－2σXμ＋2σ)≈0.954,P(μ－3σXμ＋3σ)≈0.997；0.9850≈0.364)

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．设a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，随机变量X的概率分布如表所示，随机变量Y满足Y＝3X＋2，则当a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))上增大时，关于D(Y)的表述，下列正确的是()

X

－2

－1

0

P

2b

b－a

a

A.D(Y)增大 B．D(Y)减小

C．D(Y)先增大后减小 D．D(Y)先减小后增大

二、多项选择题

5．设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，0P(A)1,0P(B)1，给出下列各式，其中正确的是()

A．P(A＋B)＝P(B) B．P(B|A)＝eq\f(P?B?,P?A?)

C．P(A|B)＝1 D．P(AB)＝P(A)

6．(2024·烟台模拟)骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷六面骰n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n＋n，则算闯过第n关，n＝1,2,3,4，假定每次闯关互不影响，则()

A．直接挑战第2关并过关的概率为eq\f(7,12)

B．连续挑战前两关并过关的概率为eq\f(5,24)

C．若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则P(A|B)＝eq\f(1,13)

D．若直接挑战第4关，则过关的概率是eq\f(35,1296)

三、填空题

7．已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为eq\f(3,4)和eq\f(4,5)，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______．

8．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差εn～Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,n)))，为使误差εn在(－0.5,0.5)的概率不小于0.954，至少要测量________次(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|2σ)≈0.954)．

四、解答题

9．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径(单位：mm)后，整理得到下表：

直径/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

个数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算，样本直径的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．

(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：①P(μ－σXμ＋σ)≥0