通关秘籍10 导数（易错点+九大题型）（解析版）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）.docxVIP

秘籍10导数

目录

【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测

【应试秘籍】总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点：对数单身狗、指数找基友

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略

【题型一】公切线求参

【题型二】“过点”切线条数

【题型三】切线法解题

【题型四】恒成立求参

【题型五】能成立求参

【题型六】零点与隐零点

【题型七】双变量问题

【题型八】构造函数求参

【题型九】极值点偏移

概率预测

☆☆☆☆☆

题型预测

选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆

考向预测

导数构造

导数在新结构试卷中的考察重点偏向于小题，原属于导数的压轴题有所改变，但导数在高考中的考察依然属于重点，题型很多，结合的内容也偏多，比如常出现的比较大小和恒成立问题等都结合着构造函数的思想，而如何构造就需要学生对出题人的出题思路再根据构造函数的思维从而进行推理，是不简单的知识点。

易错点：对数单身狗、指数找基友

在处理含对数的等式、不等式时，通常要将对数型的函数“独立分离”出来，这样再对新函数求导时，就不含对数了，从而避免了多次求导.这种让对数“孤军奋战”的变形过程，俗称之为“对数单身狗”.

目标希望是这样的：由；

在处理含指数的等式、不等式时，通常要将指数型函数与其它函数（乘或除）结合起来，这样再对新函数求导时，就避免了多次求导.俗称之为“指数找朋友”或“指数常下沉”.

乘法：；

除法：.

例已知当时，恒成立，则实数的取值范围是．

【解】原不等式等价于对所有都成立.

构造函数，则；

（上面的变形应用了含参的二次三项式的“十字相乘法”分解）

令，解得（区间端点），．

当即时，，在，所以，满足题意；

当即时，在，所以，不合题意；

综上，实数的取值范围是．

变式1：已知函数．

⑴当时，求曲线在处的切线方程；

⑵若当时，，求的取值范围．

⑴【解】当时，，，

因为，，所以曲线在处的切线方程为．

⑵【解】当时，等价于（对数单身）；

构造函数，则，注意到；

（分子不好分解，分子的，分子的对称轴）

当，即时，因为，所以分子，即；

所以，在上，故；

当，即时，分子的判别式；

由分子，解得两根，；

注意到，所以，；

从而，当时，，在上减，，不满足恒成立．

综上，的取值范围是．

【题型一】公切线求参

(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：

①求出函数f(x)的导数f′(x)；

②求切线的斜率f′(x0)；

③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．

(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．

【例1】（2023·山西·模拟预测）已知函数若对任意，曲线在点和处的切线互相平行或重合，则实数（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】由函数，

可得，

因为曲线在点和处的切线互相平行或重合，

可得为偶函数，所以，解得.

故选：C.

【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意知，因为切线与直线垂直，

所以曲线在点处的切线斜率都是，

即关于的方程有两个不相等的正实数根，

化简得，有两个不相等的正实数根，

则，解得.

故选：A.

【变式1】（2024·全国·模拟预测）曲线在处的切线与曲线相切于点，若且，则实数的值为.

【答案】

【详解】函数在处的切线斜率为则切线方程为，

函数在处的切线斜率为，则切线方程为，即，

由题意有①且②，故，，

从而，整理得，

所以，即.

代入式②，得，即.

故答案为：

【变式2】（2024·四川泸州·三模）设函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围.

【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为

(2)

【详解】（1），，

令，得，令，得，

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）∵

∴在处的切线方程为，

∵，

∴在点处的切线方程为，

由题意得，则，

令，则，

令，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

即函数在上单调递减，在上单调递增，

又，且当时，，

所以时，，单调递减；当时，，单调递增，

所以，

若总存在两条直线和曲线与都相切，

则曲线与轴有两个不同的交点，

则，所以，

此时，而，

故，

所以的取值范围为.

【变式3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数.

(1)求曲线与的公切线的条数；

(2)若，