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跟踪训练04随机变量分布

一．选择题（共15小题）

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷次，设抛掷次数为随机变量，，2．若，，则

A．， B．，

C．， D．，

【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷次，

设抛掷次数为随机变量，，2．，

，的分布列为：

1

2

3

，

．

，的分布列为：

1

2

3

4

5

，

，

，．

故选：．

2．某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜保鲜分装，以每份10元的价格销售到某生鲜超市，该生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格类给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜全部低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天前8小时的销售量（单位：份），制成如下表格（注，，且

每天前8小时的销售量

15

16

17

18

19

20

21

频数

10

15

16

16

13

若以这100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，以该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的均值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的均值大时，的取值集合为

A．，21， B．，25，28， C．，26，27， D．，27，28，

【解答】解：设该生鲜超市购进17份有机蔬菜时利润为，购进18份有机蔬菜时利润为，

则的分布列如下表所示：

65

75

85

所以；

的分布列如下表所示：

60

70

80

90

所以，

由题意知，，即，解得，

又且，，则且，即的取值集合是，27，28，．

故选：．

3．已知离散型随机变量的分布列如下表，则其数学期望

1

2

4

0.2

0.6

A．1 B．0.2 C．2.8 D．3

【解答】解：由题意得，，解得，

．

故选：．

4．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：

甲产业收益分布列

收益亿元

0

2

概率

0.1

0.3

0.6

乙产业收益分布列

收益亿元

0

1

2

概率

0.3

0.4

0.3

则下列说法正确的是

A．甲产业收益的期望大，风险高

B．甲产业收益的期望小，风险小

C．乙产业收益的期望大，风险小

D．乙产业收益的期望小，风险高

【解答】解：由题意可得，

；

，

，

故，，

即甲产业收益的期望大，风险高，

故选：．

5．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5用表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是

A． B． C． D．

【解答】解：设“向右下落”，“向左下落”，则，

因为小球最后落入格子的号码等于事件发生的次数，

而小球下落的过程中共碰撞小木钉5次，所以，

对于，故正确；

对于，故错误；

对于，故正确；

对于，故正确．

故选：．

6．从装有3个白球个红球个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为，若，取出一白一红的概率为，则取出一红一黄的概率为

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得，所有可能取值为0，1，2，

，，，

故，解得，

袋中共有10个球，

则取出一白一红的概率为，解得，则，

故取出一红一黄的概率为．

故选：．

7．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则的范围是

A． B．

C． D．

【解答】解：的可能取值为2，3，

，

，

，

，

所以，

，

，

所以在上单调递减，

又当时，，

所以当时，，

所以时，单调递增，

所以，

，．

所以．

故选：．

8．设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量满足，则下列结论中正确的是

A． B． C． D．

【解答】解：由，得，故错误；

，故错误；

，

因为，所以，故错误；

因为，所以，故正确．

故选：．

9．已知离散型随机变量的分布列如下：

0

1

2

由此可以得到期望与方差分别为

A．， B．，

C．， D．，

【解答】解：由概率的性质得，解得，

，

，

故选：．

10．某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则

A． B．

C． D．

【解答】解：赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量的可能取值为2或3，

所以，故选项错误；

，故选