北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

北京汇文中学教育集团2023-2024学年度第一学期

期中考试

高一年级数学学科

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

一、选择题（每题5分，共60分）

1.下列关系中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系可判断.

【详解】易得，，，，故C正确.

故选：C.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的定义求解即可

【详解】由题意，

故选：C

3.命题，则命题p的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定即可求解.

【详解】全称命题的否定为特称命题，

故命题“”的否定为：，

故选：A

4.下列函数中，值域是的幂函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．

【详解】由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；

对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件；

对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件；

故选：A

5.若，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式性质判断各个选项即可.

【详解】A选项中，若，则不成立；

B选项中，，所以，成立；

由不等式的可乘方性知选项C正确；

由不等式可加性知选项D正确．

故选：A

6.若、均为非零实数，则不等式成立的一个充要条件为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式及充要条件的定义判断即可；

【详解】解：因为、均为非零实数且，所以，

因为，，所以，所以，

由，可得，，所以，当且仅当，即时取等号，

所以不等式成立的一个充要条件为；

故选：A

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简函数解析式，由此可得出合适选项.

【详解】函数的定义域为，且，

因此，函数的图象为选项D中的图象.

故选：D.

8.设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）

A.在上单调递减

B.的图象与x轴只有2个公共点

C.

D.不等式的解集为

【答案】B

【解析】

【分析】由奇函数性质易知在上单调递减，且，再结合单调性和零点判断各项正误.

【详解】由题设，奇函数在上单调递减，且，A对，B错，

由在上单调递减，则，C对，

由上分析知：上，上，

所以的解集为，D对.

故选：B

9.已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（）

A.4 B.2 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.

【详解】因为函数（b，c为实数），，

所以，

解得，

所以，

因为方程有两个正实数根，，

所以，

解得，

所以，

当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，

故选：B

10.已知集合，，若，则实数a值的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.

【详解】,的子集有，

当时，显然有；当时，；

当时，；

当，不存在符合题意，

实数值集合为，

故选:D.

【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.

11.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先得到函数的定义域，再分析当时的取值，即可得到，再对时分和两种情况讨论，求出此时的取值，即可得到的值域，从而得到不等式，解得即可；

【详解】解：因为，所以定义域为，，

当时，则在上单调递增，所以；

要使定义域和值域的交集为空集，显然，

当时，

若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，

若时在上单调递减，此时，

则，

所以，解得，即

故选：B

12.已知函数，集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为集合都不是空集，设，则，，则，即可求出的值，然后对分类讨论即可求解.

【详解】因为集合都不是空集，设，则，

，则，

所以，，

当时，方程的解为，此时，满足题意；

当时，方程的解为或，

，则或，

由，则无