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二分图匹配及其应用
例题1棋盘的覆盖一张普通的国际象棋棋盘8*8=64格中被删除了一些格子nn使用1*2的多米诺骨牌进行覆盖n求最大覆盖的格数和方案n
例题1思路染色n建图n性质n最大匹配和完美匹配n
基本概念点集分为互补的两个集合n
基本定理判定定理:n一个图为二分图的充要条件是其所有回路均为偶数长。n如何判断一张图是否为二分图,并对节点进行正确的划分呢?q
二分图的判断问题染色法n将节点用黑白两种颜色染n实现:深度优先有哪些信誉好的足球投注网站n
二分图判断问题解答1nnnvarvisited:array[1..100]ofinteger;data:array[1..100][1..100]ofinteger;nnn:integer;success:boolean;
二分图判断问题解答2proceduredfs(which,color:integer);vari:integer;beginifnotsuccessthenexit;ifvisited[which]0thenbeginifvisited[which]colorthensuccess=false;exit;end;visited[which]:=color;fori:=1tondoifdata[which][i]0thendfs(i,3-color);end;
二分图判断问题解答3functionjudge:boolean;vari:integer;beginsuccess:=true;fori:=1tondoifvisited[i]=0thendfs(i,1);judge:=success;end.
HALL定理二分图,存在完美匹配的充分必要条件n是,对于任意一个顶点集合的子集A,它的相邻点构成的邻集X(A),都满足以下条件:
HALL定理证明必要性n充分性n
例题2HALL定理的应用构造N*N的矩阵,使得每行都有1到n每n个数字出现一次且仅一次,每列都有1到n每个数字出现一次且仅一次
例题2思路每次构造一行循环n次构造n行nn建图n如何证明?n
例题3思考题N为奇数,M=(N-1)/2,由组合数学知:n因为M+M+1=Nn
例题3思考题现将所有的从n个数里取m个数的组合构成一个集合A将所有的从n个数里取m+1个数的组合构成另一个集合B这两个集合是否存在着一一映射的关系?使得A中的每个元素a都对应到B中的元素b,且a为b的一个子集?
例题3思考题解答建图n找完美匹配n如何证明?n
增广路和匈牙利算法增广路(交错轨)的概念n匈牙利算法:找增广路n如何找?算法选择?n
增广路和匈牙利算法实例1
增广路和匈牙利算法实例2
找增广路的两种办法广度优先有哪些信誉好的足球投注网站n深度优先有哪些信誉好的足球投注网站n
广度优先算法程序nnnvardata:array[1..100,1..100]ofinteger;match1,match2:array[1..100]ofinteger;n:integer;n
广度优先算法程序nnnnnnnnfunctionbmatch:integer;vari,r:integer;beginfori:=1tondor:=r+find(i);bmatch:=r;end;
广度优先算法程序nnnnnnnnnfunctionfind(s:integer):integer;vari,j,d,t,qh,ql:integer;father2,queue1:array[1..100]ofinteger;beginfillchar(father2,sizeof(father2),0);queue1[1]:=s;qh:=1;ql:=1;
广度优先算法程序while(qh=ql)dobeginfori:=0tondobeginif(father2[i]0)or(data[queue1[qh]][i]=0)thencontinue;if(match2[i]0)thenbegininc(ql);queue1[ql]:=match2[i];father2[i]:=queue1[qh];
广度优先算法程序endelsebeginj:=queue[qh];while(true)dobegint:=match1[j];match1[j]:=i;match2[i]:=j;if(t=0)thenbreak;i:=t;j:=father2[t];
广度优先算法程序end;find:=1;Exit;end;end;end;find:=0;end;
深度优先算法程序vardata:array[1
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