二次函数应用几何图形的最大面积问题课件.pptVIP

（一）思前想后1.二次函数y＝ax对称轴和最值2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、+2x－32.（1）求函数y＝x2的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3（0≤x≤3）的最值。x=-1,y=-4x=2,y=43.抛物线在什么位置取最值？注：1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最小最大最值。2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。

自学教材20页“动脑筋”

例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，x最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花24－4x圃的最大面积。ABDC

例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度A移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，2cm/秒几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PQBC1cm/秒

解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积ycmA2AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm2cm/秒则y=1/2x（8-2x）（0x4）P=-x=-（x=-（x-2）2+4x-4x+4-4）22+4Q1cm/秒BC∵a＜0，∴抛物线开口向下∴当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2

例3、如图，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC，BC=160cm,AD=120cm,(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？

（四）课堂小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的自变量的取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。

1.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是()A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)

在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？解：设花园的面积为yGCy=60-x-（10-x）（6-x）2D则=-2x+16x2HF6=-2（x-4）+322A（0x6）BE10所以当x=4时花园的最大面积为32

2、一块三角形废料，如图，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与底的和为6m,问应如何设计，使得横断面的面积最大？最大面积是多少？

拓展延伸如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标。（2）求出这条抛物线的解析式。(3)若要搭建一个矩形“y支撑架”AD-DC-CB“，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，D则这个“支撑架”的总长PC的最大值是多少？OxABM