2025届高考数学专题复习精品讲义：第四讲 直线与平面、平面与平面平行.pdfVIP

第40讲：直线与平面、平面与平面平行

一、课程标准

1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；

2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

二、基础知识回忆

知识梳理

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．

(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

判定

平面外一条直线与此平面

定理内的一条直线平行，则该a⊄α，b⊂α，

直线平行于此平面

a∥b⇒a∥α

性质

一条直线和一个平面平

行，则过这条直线的任一

定理a∥α，a⊂β，

平面与此平面的交线与该

直线平行

α∩β＝b⇒

a∥b

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面．

(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

判定

一个平面内的两条相

交直线与另一个平面

定理a⊂α，b⊂α，

平行，则这两个平面平

行

a∩b＝P，

a∥β，b∥β⇒

α∥β

性质

定理

两个平面平行，则其中

一个平面内的直线平α∥β，a⊂α⇒a∥β

行于另一个平面

如果两个平行平面同

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝

时和第三个平面相交，

b⇒a∥b

那么它们的交线平行

3.与垂直相关的平行的判定

(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b．

(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β．

三、自主热身、归纳总结

1、若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()

A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能

【答案】D

【解析】由空间直线与平面的位置关系可知，平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交、也可

以异面．应选D.

2、设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β〞是“α∥β〞的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，∴m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与

β平行，∵m⊂α，∴m∥β.综上知，“m∥β〞是“α∥β〞的必要不充分条件．应选B.

3、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：

①α内任意不共线的三点到β的距离都相等；

②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β