第33讲　复数---高中数学教学资料.docxVIP

第33讲复数

【备选理由】例1考查复数的有关概念及其几何意义;例2、例3考查复数的几何意义;例4、例5考查复数的四则运算.

例1[配探究点一、二使用](多选题)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位,则下列说法正确的是 (ABD)

A.若z=3+4i1-2i,

B.若点Z的坐标为(-1,1),则z对应的点在第三象限

C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0

D.若1≤|z|≤2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π

[解析]对于A,因为z=(3+4i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-1+2i,所以|z|=(-1)2+22=5,故A正确;对于B,因为点Z的坐标为(-1,1),所以z=-1+i,所以z=-1-i,在复平面内对应的点为(-1,-1),在第三象限,故B正确;对于C,z为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0,故C错误;对于D,因为1≤|z|≤2,所以点Z的集合所构成的图形为半径为1与2的圆所组成的圆环,其面积为

例2[配探究点二使用]若复数z满足i·z=3-4i,则|z|= (B)

A.1 B.5

C.7 D.25

[解析]∵z=3-4ii=(3-4i)·(-i)i·(-i

例3[配探究点二使用][2023·江苏泰州调研]在复平面内,复数z1,z2对应的点关于直线x-y=0对称,若z1=1-i,则|z1-z2|= (C)

A.2 B.2

C.22 D.4

[解析]z1=1-i在复平面内对应的点为(1,-1),点(1,-1)关于直线x-y=0的对称点为(-1,1),所以z2=-1+i,所以|z1-z2|=|1-i+1-i|=|2-2i|=4+4=22.故选C.

例4[配探究点三使用][2023·天津卷]已知i是虚数单位,化简5+14i2+3i的结果为4+i

[解析]5+14i2+3i=(5+14i)(2-

例5[配探究点三使用]设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z= (C)

A.1-2i B.1+2i

C.1+i D.1-i

[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,所以a=1,b=1,所以z=1+i.故选C.